Algèbre et géométries

Pourquoi les hommes ont-ils une religion? Pourquoi semble-t-elle porteuse de vérité? Pourquoi persiste-t-elle face à la science? Pourquoi conduit-elle à tant d'héroïsme mais aussi à tant d'intolérance? Les interrogations sur la foi, la spiritualité et la place de la pensée religieuse dans notre monde sont éternelles et fascinantes. Mais une question demeure: pourquoi la religion existe-t-elle? Pour la première fois, un chercheur renouvelle entièrement la question de l'origine de la religion.

Voici un petit compagnon de plus de six cent cinquante pages et qui, en vérité, est un incontestable ouvrage de synthèse pour qui veut appréhender la science des nombres. Après son "Algèbre et géométries" paru dans la collection "Tableau noir", l'auteur, spécialiste en géométrie arithmétique, part ici de l'arithmétique classique étudiée au lycée, avec les congruences et les nombres premiers, et guide ses lecteurs jusqu'aux prérequis à la recherche universitaire, comme la théorie de Galois ou les nombres p-adiques. Des entiers naturels aux équations diophantiennes en passant par les nombres algébriques et transcendants, Pascal Boyer nous offre là un texte d'une beauté et d'une richesse peu communes, où des pépites connues et d'autres qui le sont beaucoup moins sont livrées aux lecteurs à chaque page, ou peu s'en faut. Parfumé de zestes d'élégance et enrichi de cent quarante-huit exercices corrigés, ce cours s'organise en trois grands thèmes. On y étudie d'abord les nombres premiers et la loi de réciprocité quadratique. Une large partie est ensuite consacrée à la théorie des corps (corps finis, corps de nombres, corps de fonctions), et l'on finit avec les applications (équations diophantiennes, cryptographie, théorie des codes). Le livre propose aussi des perspectives originales : addition des cancres, nombres décadiques, nombres surréels, modules de Carlitz, lois de réciprocité supérieure, protocoles cryptographiques... Avec son approche ouverte et récréative de l'arithmétique, le petit compagnon des nombres, qui sait se montrer exhaustif sans se cantonner pour autant aux sentiers battus, sera ainsi utile, voire indispensable, aux étudiants (Licence, Prépas), aux professeurs et à tous les amoureux des mathématiques.

La nouvelle spécialité mathématiques en première et terminale renforce significativement les notions et concepts au programme des lycéens. L'objectif de cet ouvrage de 320 pages est d'accompagner l'élève dans son travail personnel tout au long de l'année et le préparer aux exigences de l'enseignement supérieur. Il se veut donc un compagnon de travail pour ceux et celles qui se destinent aux Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, aux licences de mathématiques mais aussi pour qui tente les concours de mathématiques au lycée (Olympiades, Concours Général). À travers des chapitres clairs et structurés, il sera aussi utile aux révisions d'été.

Aux yeux du croyant, la religion est un mystère que Dieu seul rend compréhensible. Aux yeux du philosophe ou du sociologue, elle est une énigme, un motif d'analyse et de réflexion. Pour la psychologie cognitive, elle n'est qu'un problème résolu. Comment s'explique-t-elle ? Anthropologue acquis aux sciences neuronales, Pascal Boyer répond. La croyance religieuse n'est qu'une modalité du traitement de l'information : un système de pensée parmi d'autres, présent dans l'équipement "neural" de tout homme normal mais qui n'opère, évidemment, que chez ceux qui croient. Cette capacité est un acquis de l'évolution : entre 100 000 et 50 000 avant notre ère, une brusque explosion de créativité symbolique révèle qu'un changement s'est produit dans l'activité mentale ; les hommes se mirent alors à croire au surnaturel et à inventer des divinités.On concédera à l'ouvrage une démonstration belle mais pas forcément éclairante. La question de l'origine du religieux était traitée avec bien plus de finesse chez des philosophes comme Hume (Dialogues sur la religion naturelle) ou Auguste Comte (Discours sur l'esprit positif). On s'instruira avec intérêt sur ce thème en lisant quelques grands classiques : les analyses de Marcel Mauss sur la magie (Sociologie et anthropologie) ; Totem et tabou (1912) de Freud ; Le Sacréde Rudolf Otto (1949) ; Le Sacré et le Profane (1957) de Mircea Eliade. On pourra également lire la grande synthèse de Régis Debray : Dieu, un itinéraire (2001). --Emilio Balturi