Introduction aux graphes aléatoires (et à la méthode probabiliste)

Extrait Avant-propos Les choix de rédaction Écrire un livre impose des choix sur le contenu, l'ordonnancement et la forme du cours et des exercices. Cet ouvrage est avant tout rédigé afin d'être efficace. Voici quelques partis pris. ° Respecter l'esprit du programme en particulier la progression lorsque celle-ci est annoncée. Il ne s'agit pas de se limiter strictement au contenu explicitement mentionné dans le programme (ajouter une proposition qui permet de mieux comprendre un point exigible est un choix assumé) mais de fournir un outil qui permet de comprendre en profondeur les notions mises en oeuvre. ° Ajouter une grande variété d'exemples : l'importance des exemples est sous-estimée ; ils permettent de voir les propositions et théorèmes en actions. ° Illustrer les résultats avec des dessins explicites ou des schémas formateurs (il y en a plus d'une centaine dans cet ouvrage). L'intuition se nourrit de ces représentations. ° Hiérarchiser et structurer les chapitres afin de faciliter l'assimilation et de mettre en évidence les articulations logiques. L'utilisation recommandée Si ce livre est construit pour être un outil utile, sa seule possession ne suffit pas et l'étudiant doit aussi apprendre à l'exploiter. Voici quelques pistes de travail. ° Lire le cours, exemples compris ; si besoin, refaire un calcul ou un schéma sur une feuille de brouillon. ° Retenir les énoncés et l'importance de chaque hypothèse ; pour cela on peut utiliser les questionnaires de type Vrai ou Faux (à la fin du chapitre en classe, avant une colle ou un devoir). ° Faire une fiche de synthèse personnelle (celles proposées dans ce livre sont purement indicatives) en faisant apparaître les points de cours importants, leurs articulations voire des méthodes de calcul ou de résolution. ° Chercher les exercices suffisamment longtemps et ne jamais abandonner un énoncé sans s'être posé les questions suivantes : quels sont les points de cours concernés ? quels sont les énoncés proches que je connais ? pourquoi mes tentatives ne fonctionnent pas ? (...)

Un livre de mathématiques complet et efficace pour assurer sa réussite en MPSI ! Un livre de mathématiques complet et efficace pour assurer sa réussite en MPSI ! Ce volume Tout-en-un comprend pour chaque chapitre : le lien entre les notions du chapitre et le programme avec des renvois aux exercices concernés. Un cours complet enrichi de conseils méthodologiques, de démonstrations et de nombreux exemples pour maîtriser parfaitement le programme et acquérir les capacités exigées. Des fiches de synthèse pour réviser avant les colles et les oraux. Un très grand nombre d'exercices de difficulté progressive : Vrai/faux, application, approfondissement et problèmes de concours pour tester sa compréhension du cours et s'entraîner aux écrits comme aux oraux. Tous les corrigés détaillés. + en ligne : des exercices supplémentaires et des approches transversales avec Python.

Un ouvrage érudit et foisonnant. Cédric Villani-L'Humanité Saviez-vous que le garde du corps de Trotsky était spécialiste de logique ? Que la première personne à avoir utilisé l'écriture décimale en France est une femme (dont on ne sait quasiment rien) ? Ou encore que la fameuse somme des entiers de 1 à 1000 calculée en son temps par le jeune Gauss figurait déjà dans un texte carolingien ? Avec cet almanach accessible et ludique, vous avez rendez-vous chaque jour avec les mathématiques ! A la façon d'un Ian Stewart, Roger Mansuy renoue avec une riche tradition et dresse sa propre liste de miscellanées, finement choisies à travers les époques et les cultures, les domaines et les continents. Esprit passionné et curieux, il nous fait partager une année d'émerveillements, 367 pépites - oui, le 30 février a existé! - qui jettent une lumière inédite sur sa discipline : énigmes, histoires, percées scientifiques, anecdotes, anniversaires, etc. Quantité de surprises vous attendent tout au long de ce livre hors du commun, au-delà du plaisir de faire des mathématiques et d'enrichir sa culture générale !

Un manuel concis pour maîtriser l'algèbre linéaire, indispensable en mathématiques, avec un cours complet, des exercices corrigés et des développements commentés. Après de nombreux rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires, qui sont au coeur de l'enseignement de l'Algèbre linéaire de L1 ou de Math Sup, le livre procède très vite à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes. Chaque énoncé d'exercice, accompagné d'un rappel de cours, est l'occasion d'en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l'apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés. Sommaire : 1. Polynômes d'endomorphismes - 2. Sous-espaces stables - 3. Commutation - 4. Lemme des noyaux - 5. Eléments propres - 6. Endomorphismes cycliques - 7. Théorème de Cayley & Hamilton - 8. Diagonalisation - 9. Trigonalisation - 10. Réduction de Jordan - 11. Réduction de Frobenius - 12. Topologie des classes de similitudes - 13. Localisation des valeurs propres - 14. Application aux chaînes de Markov finies - Notations Cette deuxième édition refondue, augmentée de quelques exercices complémentaires, intègre maintenant plusieurs annexes consacrées à des développements mal compris par les lecteurs.