Maths MPSI. Tout-en-un

Cet ouvrage présente, pour les étudiants de premier cycle, une introduction élémentaire mais rigoureuse aux graphes aléatoires, sujet d'ordinaire présenté en master : le contenu du cours, l'organisation en courts chapitres et les exercices, tous corrigés en détail, permettent de donner un vaste aperçu du domaine et d'aborder des résultats frappant par leur beauté mathématique ou leurs aspects parfois contre-intuitifs. La progression en quatre parties globalement indépendantes autorise une lecture partielle pour un projet de fin de semestre ou un travail personnel (comme les TIPE des classes préparatoires). Le parti-pris assumé de l'accessibilité rend le texte unique dans le domaine.

Extrait Avant-propos Les choix de rédaction Écrire un livre impose des choix sur le contenu, l'ordonnancement et la forme du cours et des exercices. Cet ouvrage est avant tout rédigé afin d'être efficace. Voici quelques partis pris. ° Respecter l'esprit du programme en particulier la progression lorsque celle-ci est annoncée. Il ne s'agit pas de se limiter strictement au contenu explicitement mentionné dans le programme (ajouter une proposition qui permet de mieux comprendre un point exigible est un choix assumé) mais de fournir un outil qui permet de comprendre en profondeur les notions mises en oeuvre. ° Ajouter une grande variété d'exemples : l'importance des exemples est sous-estimée ; ils permettent de voir les propositions et théorèmes en actions. ° Illustrer les résultats avec des dessins explicites ou des schémas formateurs (il y en a plus d'une centaine dans cet ouvrage). L'intuition se nourrit de ces représentations. ° Hiérarchiser et structurer les chapitres afin de faciliter l'assimilation et de mettre en évidence les articulations logiques. L'utilisation recommandée Si ce livre est construit pour être un outil utile, sa seule possession ne suffit pas et l'étudiant doit aussi apprendre à l'exploiter. Voici quelques pistes de travail. ° Lire le cours, exemples compris ; si besoin, refaire un calcul ou un schéma sur une feuille de brouillon. ° Retenir les énoncés et l'importance de chaque hypothèse ; pour cela on peut utiliser les questionnaires de type Vrai ou Faux (à la fin du chapitre en classe, avant une colle ou un devoir). ° Faire une fiche de synthèse personnelle (celles proposées dans ce livre sont purement indicatives) en faisant apparaître les points de cours importants, leurs articulations voire des méthodes de calcul ou de résolution. ° Chercher les exercices suffisamment longtemps et ne jamais abandonner un énoncé sans s'être posé les questions suivantes : quels sont les points de cours concernés ? quels sont les énoncés proches que je connais ? pourquoi mes tentatives ne fonctionnent pas ? (...)

Résumé : Vuibert Prépas, des ouvrages pour faire la différence : des cours complets pour acquérir les connaissances indispensables, des fiches de synthèse pour réviser l?essentiel avant les kholles ou les épreuves, de nombreux exercices intégralement corrigés pour s?entraîner : vrai/faux, exercices d?application et d?approfondissement.

Un manuel concis pour maîtriser l'algèbre linéaire, indispensable en mathématiques, avec un cours complet, des exercices corrigés et des développements commentés. Après de nombreux rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires, qui sont au coeur de l'enseignement de l'Algèbre linéaire de L1 ou de Math Sup, le livre procède très vite à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes. Chaque énoncé d'exercice, accompagné d'un rappel de cours, est l'occasion d'en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l'apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés. Sommaire : 1. Polynômes d'endomorphismes - 2. Sous-espaces stables - 3. Commutation - 4. Lemme des noyaux - 5. Eléments propres - 6. Endomorphismes cycliques - 7. Théorème de Cayley & Hamilton - 8. Diagonalisation - 9. Trigonalisation - 10. Réduction de Jordan - 11. Réduction de Frobenius - 12. Topologie des classes de similitudes - 13. Localisation des valeurs propres - 14. Application aux chaînes de Markov finies - Notations Cette deuxième édition refondue, augmentée de quelques exercices complémentaires, intègre maintenant plusieurs annexes consacrées à des développements mal compris par les lecteurs.