L'indispensable en analyse pour les Spé. MP et MP*. Concours Mines-Centrale-X

Cet ouvrage présente, pour les étudiants de premier cycle, une introduction élémentaire mais rigoureuse aux graphes aléatoires, sujet d'ordinaire présenté en master : le contenu du cours, l'organisation en courts chapitres et les exercices, tous corrigés en détail, permettent de donner un vaste aperçu du domaine et d'aborder des résultats frappant par leur beauté mathématique ou leurs aspects parfois contre-intuitifs. La progression en quatre parties globalement indépendantes autorise une lecture partielle pour un projet de fin de semestre ou un travail personnel (comme les TIPE des classes préparatoires). Le parti-pris assumé de l'accessibilité rend le texte unique dans le domaine.

Un livre de plus de 1100 pages pour couvrir toute l'algèbre de licence et de Master I. Les chapitres classiques sur les groupes, anneaux et corps sont abordés de façon exhaustive et originale. Une place importante est consacrée à l'algèbre linéaire, aux matrices à coefficients dans un anneau et à l'arithmétique de base. Le dernier quart du livre concerne l'étude de la théorie de Galois et des représentations linéaires des groupes finis. De très nombreux exercices. Un livre appelé à concurrencer les ouvrages classiques d'algèbre fondamentale, publiés en France et à l'étranger.

Cet ouvrage est un cours d'introduction à l'algèbre commutative de base. Il est écrit selon le point de vue constructif. Tous les résultats ont un contenu calculatoire clair. Un regard nouveau et souvent simplificateur est porté sur plusieurs théories classiques, en particulier sur certaines qui n'ont pas de contenu algorithmique dans leur cadre naturel le plus général, comme la théorie de Galois, celle des modules projectifs de type fini, celle des anneaux de Dedekind ou celle de la dimension de Krull. Cours et Exercices 322 exercices et 50 problèmes, la plupart corrigés

La théorie des corps occupe une place prépondérante en algèbre générale. Elle est également au coeur de plusieurs autres domaines des mathématiques : géométrie algébrique, théorie des nombres, groupes arithmétiques, cryptographie, théorie des modèles... L'ouvrage que lui consacre Patrice Tauvel comporte une étude exhaustive des extensions algébriques, et, ce qui est moins fréquent, des extensions transcendantes, ainsi qu'une remarquable initiation à la théorie de Galois différentielle. Les corps finis précèdent dans le texte la théorie de Galois classique et lui servent de motivation. Viennent ensuite les constructions par règle et compas et la résolution des équations par radicaux. Enfin, une attention toute particulière est accordée à la théorie des corps ordonnés. Le cours est illustré par plus de deux cent cinquante exercices, choisis avec soin. Ce livre s'adresse aux étudiants en master de mathématiques, aux candidats à l'agrégation ainsi qu'aux enseignants et chercheurs. Patrice Tauvel a su rédiger, dans un style épuré et particulièrement rigoureux, un cours complet et brillant sur les corps, devenu dès sa première édition un ouvrage de référence. "... In view of the many outstanding features that this masterly textbook on fields and Galois theory has to offer, above all with regard to its methodological originality and elegance, mathematical abundance and topicality, didactical skill, and user-friendly lucidity, it must be seen as both a highly valuable complement and a welcome alternative to the vast textbook literature in this fundamental area of modern abstract algebra". Werner Kleinert - Humboldt University (Berlin) - Zentralblatt MATH