Les clefs pour l'oral MP, mathématiques, ENS-X. Session 2018

La préparation des épreuves écrites de mathématiques se fait, en classe de MP et MP, tout au long de l'année scolaire. Dans la mesure où les épreuves d'admissibilité aux concours préparés dans cette filière (CCP, concours Centrale, concours Mines-Ponts, X-ENS) sont un passage obligé pour tous les candidats, avant les épreuves orales de l'admission, élèves et professeurs y prêtent une grande attention : elles sont l'instrument par lequel est évalué le parcours de l'élève lors de l'année scolaire. Cet ouvrage propose aux enseignants et aux élèves des corrigés de haute facture pour les épreuves de l'année précédente. L'accent est mis sur la qualité rédactionnelle et scientifique, sur la pédagogie et sur l'adaptation du corrigé proposé à la nature du concours. L'ouvrage est constitué de onze chapitres qui distribuent un total de onze problèmes. Ils sont classés par concours : Poytechnique, Centrale, Mines et par ordre chronologique décroissant.

Chaque année la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) publie les énoncés d'un millier d'exercices d'oraux posés aux concours d'entrée dans les grandes écoles scientifiques. Elle édite par la suite les corrigés d'une centaine de ces énoncés choisis pour leur intérêt pédagogique ou leur originalité. Ce sont ces exercices corrigés, issus de ces 25 dernières années (de 1994 à 2018), qui sont aujourd'hui publiés dans cette collection. Ce volume d'algèbre s'adresse aux étudiants (qu'ils soient en classes préparatoires aux grandes écoles ou dans les universités), à leurs professeurs [lycées et universités), aux candidats aux concours de recrutement d'enseignants (CAPES et agrégations, externes et internes) et à tous les mathématiciens qui découvriront, sous une forme facilement accessible, des énoncés souvent originaux, toujours d'un grand intérêt mathématique. Ils disposeront ainsi d'un outil de travail de grande qualité qui leur permettra de découvrir l'état de l'art en matière d'exercices d'oraux.

Srinivasa Ramanujan (1887-1920) est une figure mythique, un véritable phénomène de l'intuition mathématique. Comment ce jeune collégien de Madras a-t-il pu concevoir des formules si sophistiquées? Comment a-t-il pu ressentir les nombres de façon si intime? Aujourd'hui encore, les mathématiciens sont loin d'avoir entièrement élucidé le contenu des Notebooks, ces fameux cahiers dans lesquels il consignait précieusement tous ses résultats (sans la moindre "démonstration"). Et le mystère plane toujours sur cette personnalité étrange et unique au destin tragique. Qui était exactement Ramanujan? Un héros de roman? Un prodige du calcul mathématique? Un rêveur à l'intuition miraculeuse? C'est à ces questions, entre autres, que ne répond pas Bernard Randé qui préfère, par une démarche merveilleusement audacieuse, retourner sur les traces de Ramanujan afin de nous renvoyer à travers un prisme très personnel les éléments d'un puzzle à reconstituer, comme une forêt de symboles, dans un foisonnement de correspondances, de rêve et d'images. Tissant méticuleusement la métaphore, l'auteur fait revivre peu à peu l'âme de Ramanujan: dans les faubourgs animés de Madras, puis dans le calme feutré des bibliothèques de Cambridge, enfin de nouveau à Madras où le mathématicien revient, épuisé physiquement et intérieurement déchiré. Cette invitation au voyage nous est proposée en un art subtil, servi par une langue délicate et raffinée où les mots dansent leurs couleurs et leur vie, où la lumière des évocations et des associations brille de mille feux chatoyants en lesquels se reflète et voltige l'esprit de Ramanujan. Olivier Salon

Ce recueil est consacré aux quatre grands concours de la filière MP (session 2004). Les différents types de problèmes de mathématiques proposés dans l'ensemble des concours sont ainsi bien représentés. L'objectif a été, en premier lieu, de proposer une rédaction conforme à ce que l'on attend du candidat le jour du concours. Mais faire un problème de concours ou étudier son corrigé, ce n'est pas seulement s'entraîner en vue de l'épreuve (rapidité, rédaction). Ce doit être aussi l'occasion de revenir sur les notions étudiées au cours de la préparation, d'y réfléchir de façon approfondie ou... de combler ses lacunes. L'auteur, qui est professeur, ne l'a pas oublié : c'est l'objet de commentaires qui restent disjoints du corrigé. C'est aussi dans les commentaires que l'on trouvera les erreurs d'énoncé, des démonstrations ou des rédactions alternatives, les difficultés cachées, et une prise de recul vis-à-vis de l'épreuve, ainsi que les énoncés du programme qui ont été utilisés. Les problèmes de concours sont une vitrine des écoles. Leur étude en situation est donc pour le candidat l'occasion de se familiariser avec la spécificité d'un concours donné. Les concours de 2005 vont s'appuyer sur de nouveaux programmes. Ceux-ci sont déjà pris en compte dans le présent recueil, sous la forme de commentaires et de variantes de rédaction proposées par l'auteur. Cet ouvrage fait suite au livre de corrigés des problèmes des sessions 2002 et 2003, du même auteur et aux mêmes éditions.