Courbes algébriques complexes et/ou Surfaces de Riemann compactes

Equations différentielles ordinaires, systèmes différentiels linéaires, flots, équations aux dérivées partielles (EDP), méthode de la diffusion inverse, formulation variationnelle des EDP, opérateurs pseudo-différentiels. Public : étudiants des niveaux L1, L2 et L3 ainsi qu'aux étudiants de M1 et M2 pour certaines parties.

Ce livre s'adresse pour sa majeure partie aux étudiants de licence (L2, L3) en mathématiques et/ou physique ainsi qu'aux élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile à des étudiants plus avancés : CAPES, agrégation, master de mathématiques (M1, M2). On y trouve seize chapitres intitulés : Généralités, Produit extérieur, Différentielle extérieure, Formes fermées et formes exactes, Intégration des formes différentielles, Transposée des formes différentielles, Bord d'un simplexe et d'une chaîne, Théorème de Stokes-Cartan, Intégration des fonctions holomorphes, Formes symplectiques, Calcul variationnel, Formes différentielles sur les surfaces de Riemann, Exercices résolus, Appendice 1 (intégrales multiples), Appendice 2 (variétés différentiables), Appendice 3 (démonstration de quelques théorèmes), une bibliographie et un index. De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte.

Ce livre s'adresse aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) et/ou physique. Il peut également être utile aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants préparant le CAPES et/ou l'agrégation. Il est bien connu que la géométrie différentielle joue un rôle crucial dans plusieurs domaines aussi bien théoriques que pratiques. Les sujets traités interviennent dans plusieurs domaines des mathématiques et sont des outils indispensables aux mathématiciens, physiciens, ingénieurs et autres scientifiques. On y trouve huit grands chapitres intitulés : Variétés différentiables et analytiques réelles, Champs de vecteurs, Variétés analytiques complexes, Groupes et algèbres de Lie, Principe variationnel, Variétés symplectiques, Systèmes intégrables, Appendices. De nombreux exemples, exercices et problèmes avec solutions se trouvent disséminés dans le texte.

Ce livre s'adresse aux étudiants en Licence de Mathématique (L3), aux étudiants en physique, ainsi qu'aux étudiants en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il intéressera aussi les étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation et les élèves des grandes écoles scientifiques. Tous les chapitres seront utiles pour ces étudiants à l'exception peut-être des chapitres 8, 9 et 15 qui sont de niveau master (M1, M2). Les sujets traités sont considérés comme incontournables et font souvent l'objet de problèmes posés dans des examens et dans divers concours d'admission aux écoles d'ingénieurs. On y trouve dix-huit chapitres intitulés : Fonctions gamma et bêta d'Euler, Solutions holomorphes d'équations différentielles, Fonctions hypergéométriques de Gauss, Fonctions de Legendre, Fonctions de Bessel, Polynômes de Laguerre, Polynômes d'Hermite, Fonctions elliptiques, courbes elliptiques, Intégrales elliptiques, fonctions de Jacobi, Fonctions zêta de Riemann et êta de Dirichlet, Polynômes de Bernoulli, Polynômes de Tchebychev, Fonctions zêta et sigma de Weierstrass, Fonctions diverses, Fonctions thêta, Solutions méromorphes d'équations différentielles, Espaces préhilbertiens, Appendices (rappels et compléments), une Bibliographie et un Index. Plusieurs problèmes d'applications dans diverses disciplines scientifiques sont étudiés. Aussi de nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte.