Les décompilateurs. L'Univers en tête

Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle: quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome: "Tout ensemble de réels est mesurable". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.

Dans ce premier tome, les auteurs présentent successivement le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude.

Ce deuxième tome est plus particulièrement consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et à la théorie des ensembles ainsi qu'à la théorie des modèles.

Le Docteur Krivine, chirurgien en région parisienne, a été conduit à participer aux travaux du Tribunal Russell et à aller enquêter au Vietnam sur les atrocités subies par la population du fait des bombardements américains. II se rendra deux fois dans le Vietnam en guerre en 1967, dan le Nord du pays et jusqu'au 17e parallèle ; puis, la même année dans les zones du Sud contrôlées par les combattants du F.N.L L'auteur retournera à plusieurs reprises dans le Vietnam unifié de 1975 à 1987, développant des liens étroits avec les médecins vietnamiens, mais analysant sans concessions les problèmes du pays dans la paix retrouvée. Ces Carnets fournissent un témoignage original et direct - ils ont été rédigés à chaud, et sont publiés intégralement sur uni tranche de l'histoire du Vietnam. Leur force vient sans conteste de la personnalité de l'auteur, doublement engagé par sa profession et par son militantisme politique.