NOMBRES REELS, SUITES : EXERCICES CORRIGES AVEC RAPPELS DE COURS : L1, L2, L3, CLASSES PREPAS.CAPES

Cet ouvrage est consacré à l'étude des matrices et des déterminants en algèbre linéaire. Il s'adresse donc aux étudiants des licences scientifiques, des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, et à ceux qui préparent le C.A.P.E.S. de mathématiques. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.

Texte 4e de couverture Cet ouvrage traite des fondements de l'algèbre linéaire. Cette théorie classique est enseignée dans toutes les licences scientifiques L1, L2, L3, dans les classes préparatoires aux Grandes Ecoles, dans les cours de préparation au C. A. P. E. S de Mathématiques, etc. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans ce domaine. Nous abordons ainsi deux grands chapitres de l'algèbre linéaire : la théorie des espaces vectoriels, d'abord en dimension quelconque, puis en dimension finie, et la théorie des applications linéaires. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées. Jean-Jacques Colin a enseigné les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1. Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard de Lyon. Sommaire Avant-Propos 1 Espaces vectoriels 1. 1 Rappels de cours 1. 1. 1Définitions et propriétés générales 1. 1. 2 Produit d'espaces vectoriels 1. 1. 3 Sous-espaces vectoriels 1. 1. 4 Parties libres, génératrices 1. 1. 5 Bases 1. 1. 6 Espaces vectoriels de dimension finie 1. 2 Exercices 2 Applications linéaires 2. 1 Rappels de cours 2. 1. 1 Définitions et propriétés générales 2. 1. 2 Image et noyau d'une application linéaire 2. 1. 3 Opérations relatives aux applications linéaires 2. 2 Exercices

Cet ouvrage s'adresse essentiellement aux étudiants de L1 à l'Université, et aux étudiants de première année des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. Les questions abordées sont en général celles qui sont enseignées en début d'année: rudiments de logique, ensembles, applications, relations d'équivalence et d'ordre. Ce fascicule se termine par un chapitre sur l'ensemble des nombres entiers naturels, et un chapitre sur les problèmes de dénombrement. L'étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux d'exercices corrigés et commentés, la plupart d'entre eux revenant immanquablement dans les sujets d'examen et de concours. Bertrand Cintract est professeur agregé de Mathématiques au Lycée Charlie Chaplin de Décines-Charpieu. Jean-Jacques Colin enseigne les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1. Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche. Directeur de la collection "Bien débuter en Mathématiques', Jean-Marie Morvan est professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1. 1 Raisonner et Démontrer 1.1 Rappels de cours 1.1.1 Quelques bases de logique 1.1.2 Les quantificateurs 1.2 Exercices 2 Ensembles 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Ensemble, appartenance, égalité 2.1.2 Inclusion, complémentaire, ensemble vicie 2.1.3 Ensemble des parties d'un ensemble. 2.1.4 Réunion et intersection (de deux ensembles) 2.1.5 Produit cartésien de cieux ensembles 2.2 Exercices 3 Applications 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Applications 3.1.2 Image, antécédents 3.1.3 Égalité, composition, restriction et prolongement 3.1.4 Injection, surjection, bijection, réciproque 3.2 Exercices 4 Relations sur un ensemble 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Définitions générales 4.1.2 Relation d'équivalence, ensemble quotient 4.1.3 Relation d'ordre 4.2 Exercices 5 Les Entiers Naturels 5.1 Rappels de cours 5.1.1 L'ensemble des entiers naturels. 5.1.2 L'addition 5.1.3 La multiplication 5.1.4 Le raisonnement par récurrence 5.1.5 Ensembles finis, infinis 5.1.6 Ensembles dénombrables 5.2 Exercices 6 Dénombrement, Combinatoire 6.1 Rappels de cours 6.1.1 La notation factorielle 6.1.2 Nombre de parties d'un ensemble 6.1.3 Nombre de partitions d'un ensemble 6.1.4 Nombre d'applications 6.1.5 La formule du binôme de NEWTON 6.2 Exercices 7 Pour les plus courageux... 7.1 Applications 7.2 Relations"

Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Ecoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S et l'Agrégation de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d'idéal, d'anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d'extension de corps. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.