MATRICES, DETERMINANTS - EXERCICES CORRIGES AVEC RAPPELS DE COURS

Cet ouvrage traite de deux chapitres fondamentaux de Mathématiques : les nombres réels et les suites de nombres réels. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'université, (L1, L2, L3), des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le CAPES de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. Sont notamment abordées les propriétés des nombres réels, les notions délicates de bornes supérieures et bornes inférieures d'une partie, puis les notions de suites convergentes, suites extraites, suites de Cauchy, suites récurrentes, etc. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

Texte 4e de couverture Cet ouvrage traite des fondements de l'algèbre linéaire. Cette théorie classique est enseignée dans toutes les licences scientifiques L1, L2, L3, dans les classes préparatoires aux Grandes Ecoles, dans les cours de préparation au C. A. P. E. S de Mathématiques, etc. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans ce domaine. Nous abordons ainsi deux grands chapitres de l'algèbre linéaire : la théorie des espaces vectoriels, d'abord en dimension quelconque, puis en dimension finie, et la théorie des applications linéaires. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées. Jean-Jacques Colin a enseigné les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1. Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard de Lyon. Sommaire Avant-Propos 1 Espaces vectoriels 1. 1 Rappels de cours 1. 1. 1Définitions et propriétés générales 1. 1. 2 Produit d'espaces vectoriels 1. 1. 3 Sous-espaces vectoriels 1. 1. 4 Parties libres, génératrices 1. 1. 5 Bases 1. 1. 6 Espaces vectoriels de dimension finie 1. 2 Exercices 2 Applications linéaires 2. 1 Rappels de cours 2. 1. 1 Définitions et propriétés générales 2. 1. 2 Image et noyau d'une application linéaire 2. 1. 3 Opérations relatives aux applications linéaires 2. 2 Exercices

Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Ecoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S et l'Agrégation de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d'idéal, d'anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d'extension de corps. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.