GROUPES, ANNEAUX ET CORPS

Cet ouvrage est consacrée à l'étude des formules de Taylor et des développements limités des fonctions d'une variable réelle. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de premières années d'université, (L1, L2, L3), des classes préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les rappels de cours et les exercices sont agrémentés de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

Cet ouvrage s'adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Univer¬sités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles. Les ques¬tions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L'étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C. A. P. E. S. de Mathéma¬tiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d'entre eux revenant immanquablement dans les sujets d'examen et de concours. Table des matières Avant-Propos 1 Nombres complexes 1. 1 Rappels de cours 1. 1. 1 Définitions et propriétés générales 1. 1. 2 Conjugué 1. 1. 3 Module 1. 1. 4 Racines carrées et équation du 2-ème degré 1. 1. 5 Argument 1. 1. 6 Notation exponentielle 1. 1. 7 Racines n-ièmes 1. 1. 8 Représentation géométrique 1. 2. Exercices 2. Polynômes 2. 1 Rappels de cours 2. 1. 1 Définitions et propriétés générales 2. 1. 2 Retour à la notation habituelle 2. 1. 3 Fonctions polynomiales 2. 1. 4 Divisibilité, division euclidienne 2. 1. 5 ppcm. pgcd. Algorithme d'EUCLIDE 2. 1. 6 Polynômes premiers entre eux 2. 1. 7 Polynômes irréductibles 2. 1. 8 Dérivation des polynômes 2. 1. 9 Zéros multiples. Polynômes scindés 2. 1. 10 Relations entre coefficients et zéros 2. 1. 11 Formule de TAYLOR 2. 1. 12 Les polynômes de C[X] 2. 1. 13 Les polynômes de R[X] 2. 2. Exercices 3 Fractions rationnelles 3. 1 Rappels de cours 3. 1. 1 Définitions et propriétés générales 3. 1. 2 Dérivation des fractions rationnelles 3. 1. 3 Fonctions rationnelles 3. 1. 4 Décomposition en éléments simples 3. 2 Exercices

Cet ouvrage est consacré à l'étude des matrices et des déterminants en algèbre linéaire. Il s'adresse donc aux étudiants des licences scientifiques, des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, et à ceux qui préparent le C.A.P.E.S. de mathématiques. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.