Mesure et intégration

Résumé : La théorie des probabilités vise à étudier un modèle mathématique des phénomènes qui font intervenir le hasard. L'un de ses attraits réside dans la grande variété des situations concrètes auxquelles on peut l'appliquer dès que l'on en a maîtrisé ne serait-ce que le premier rudiment. Théorie mathématique dont dérive la statistique, elle est directement utilisée dans les sondages d'opinion, dans la gestion des risques, dans les modèles boursiers comme dans le guidage des fusées ; sa compréhension, au moins élémentaire s'avère indispensable à chacun et ne présente guère de difficultés à ceux qui sont familiarisés avec la théorie de l'intégration, l'analyse et l'algèbre linéaire de premier cycle ainsi que les rudiments de topologie. Ce livre qui s'adresse aux étudiants de la maîtrise de mathématiques et aux élèves des grandes écoles d'ingénieurs présente les fondements de la théorie des probabilités avec un triple objectif : a) donner les éléments de base indispensables à tout enseignant, c'est à dire la loi des grands nombres et les notions d'espérance, de dispersion, de corrélation et d'indépendance ; b) offrir une base minimale mais solide permettant d'abroder un cours de statistique en maîtrise, un cours de troisième cycle ou un DEA de probabilités ; c) couvrir le programme de l'option de probabilités de l'agrégation de mathématiques. Le cinquième chapitre, consacré aux statistiques, peut être utile dans un troisième cycle de probabilités nécessitant des idées de statistiques. Il ne prétend toutefois en rien remplacer un véritable cours de statistiques, puisqu'il ne vise qu'à donner des illustrations des notions introduites auparavant, et expliquer au lecteur le sens de la démarche statistique, souvent méconnu du grand public, qui confond statistiques et tableaux de chiffres. Le sixième et dernier chapitre est une introduction au véritable but de la théorie des probabilités : la théorie des processus stochastiques.

La dernière partie du XIXe siècle voit se développer un nouvel élan de la Révolution industrielle née quelques décennies plus tôt. Ce nouvel élan, qui marque l'apogée de l'Europe occidentale, est donné par le développement de l'électricité et du moteur à explosion. Deux innovations dont les prolongements s'étendent jusqu'aux débuts des années 1970, lorsque les industries européennes s'enfoncent dans la crise. Cet élan s'accompagne de mutations irréversibles des conditions de fabrication et de profondes transformations sociales : l'affirmation du prolétariat, l'évolution des liens sociaux et des rapports de l'Etat avec le monde économique et social, l'amplification de l'urbanisation.

Cet ouvrage est consacré à la question de l'auto-représentation de l'énonciation, à travers l'étude de gloses réflexives du type si vous voyez ce que je veux dire, comme vous dites, ce qu'on appelle..., comment dire ?, à proprement parler, au sens propre, si j'ose dire, etc. Au lieu de s'accomplir "simplement" sur le mode des évidences inquestionnées, l'énonciation, se redoublant d'un commentaire d'elle-même, se représente localement comme "n'allant pas de soi" : le signe au moyen duquel on parle devient en même temps ce dont on parle, cette structure sémiotique complexe correspondant à un mode d'énonciation dédoublé, celui d'un dire non coincident à lui-même. L'auteur inventorie et décrit les formes si variées dont l'énonciateur accompagne son dire puis en interroge la fonction, saisie - en appui à diverses approches théoriques, notamment lacanienne, du sujet et du sens - comme négociation obligée des énonciateurs dans la relation d'interlocution, du discours traversé par d'autres discours, des mot aux choses ; des mots à eux-mêmes.

Vivre ses convictions hors-les-murs des communautés convenues, c'est la raison de cet itinéraire initiatique. Le voyage devient quête spirituelle. Où l'on vérifie encore qu'au marché de la vie, les valeurs s'achètent à vingt ans. Ces deux-là vivent la mystique du chemin pour sortir du confort des vérités toutes faites.