C.Q.F.D.. 21 façons de prouver en mathématiques

Avec la pugnacité d'un véritable enquêteur, Yan Pradeau tente dans ce récit à la croisée de l'autobiographie et du roman de comprendre comment on devient Alexandre Grothendieck, mathématicien de génie. Enfant déjà, celui qui est aujourd'hui considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique se trouve sur la piste de la découverte du nombre Pi. À l'âge de 20 ans, il résout en quelques mois quatorze problèmes demeurés jusqu'ici irrésolus. De tous les mathématiciens du siècle, il est celui qui s'avère seul capable de généraliser un problème, d'apercevoir avec recul et démonter les liens possibles entre des figures mathématiques. Ce fils d'anarchistes, dont le père a péri à Auschwitz et la mère a succombé à une tuberculose contractée dans les camps, est férocement revêche à toute autorité et farouchement solitaire. En 1966, il refuse la très convoitée médaille Fields. Un temps enseignant au Collège de France, il est à compter de 1973 professeur à l'université de Montpellier. Mais il choisit de rompre rapidement avec le milieu scientifique pour vivre reclus en Ariège au début des années 1990, avant de tirer sa révérence en novembre 2014.Se détachent sous la plume alerte de l'écrivain la silhouette, puissante, de l'homme, son histoire personnelle et ses idéaux, et avec elle un siècle entier. Car Yan Pradeau ne retrace pas seulement la vie du mathématicien?: il nous entraîne dans le tourbillon d'une époque, dans des milieux réputés fermés, qui apparaissent soudain dans toute leur vérité sous les yeux du lecteur. Entre le récit d'une vie et la grande histoire gravée sur le papier avec la finesse du burin et la phrase qui claque sans concession tel un couperet, cet Algèbre tient de la saga familiale comme de la grande histoire, depuis les camps de la mort jusqu'à nos jours.

Briques élémentaires des entiers, les nombres premiers irriguent tous les domaines des mathématiques. Mais qui les a inventés ? Quel est le plus grand nombre premier connu ? Un ordre caché gouverne-t-il leur distribution ? Et comment se répartissent-ils parmi les entiers (une question à 1 million de dollars) ? Pour percer ces mystères, les mathématiciens leur ont voué une guerre acharnée, quand ils ne se sont pas affrontés par travaux interposés. L'enjeu est aussi économique - saviez-vous que les nombres premiers s'achètent ? -, écologique - les calculs de primalité consomment une énergie colossale - et militaire - l'algorithme de cryptographie RSA à base de nombres premiers a été un temps interdit d'exportation par la NSA, l'Agence nationale de sécurité américaine. De coups tordus en batailles rangées, voici le récit de cette passionnante guerre souterraine, de l'Antiquité grecque jusqu'aux récentes contributions de Terence Tao, en passant par les travaux de Mersenne, Fermat, Euler, Gauss et par l'hypothèse de Riemann, "graal" des mathématiques.

- Quelle est l'équation derrière la mélodie de Let It Be des Beatles ? - Comment construire un pont de cartes de sorte qu'elles ne tombent jamais ? - Pourquoi l'Académie royale des sciences de Paris a-t-elle renoncé en 1775 à examiner la solution du problème de la quadrature du cercle ? - Quel volume de pâte à pain se tient dans une pizza ? - À quoi correspond la taille de nos cartes de crédit, soit 85,60 × 53,98 mm ? Ce livre est né d'un défi. Montrer comment les mathématiques se nichent dans notre quotidien, et souvent là où on ne penserait pas à aller les y voir. Jouer à faire des maths, s'en émerveiller. Les pop-maths sont nées. Yan Pradeau est parti à leur recherche et les a débusquées un peu partout. Il nous les révèle, en mathématicien, en enseignant mais aussi en écrivain, avec beaucoup d'humour et de poésie. Un livre qui se lit dans l'ordre que vous voudrez, car, comme un béret, il n'a pas de sens ! "Résoudre des équations est un exercice souverain pour l'esprit et, chacun sa gymnastique, à pratiquer dès le lever du jour, entre les céréales et le thé aux agrumes." (Yan Pradeau)

Briques élémentaires des entiers, les nombres premiers irriguent tous les domaines des mathématiques. Mais quel est le plus grand nombre premier connu ? Un ordre caché gouverne-t-il leur distribution ? Et comment se répartissent-ils parmi les entiers (une question à 1 million de dollars) ? Pour percer ces mystères, les mathématiciens leur ont voué une guerre acharnée, quand ils ne se sont pas affrontés par travaux interposés. L'enjeu est aussi économique - saviez-vous que les nombres premiers s'achètent ? -, écologique - les calculs de primalité consomment une énergie colossale - et militaire - l'algorithme de cryptographie RSA à base de nombres premiers a été un temps interdit d'exportation par l'Agence nationale de sécurité américaine. De coups tordus en batailles rangées, voici le récit de cette passionnante guerre souterraine, de l'Antiquité grecque à Terence Tao, en passant par les travaux de Mersenne, Fermat, Gauss et par l'hypothèse de Riemann, "graal" des mathématiques.