Les maths sont un tango à trois temps

Ce guide pour parents et lycéens entrant en seconde, est le fruit de 15 années d'enseignement au lycée. Conçu comme un couteau suisse, vous y trouverez, ressources, conseils, exemples et méthodes... tout ce qu'il faut savoir : Comment préparer un contrôle, apprendre un cours, se servir du manuel, lire un théorème, apprendre a` apprendre seul, comprendre... mais aussi : Comment mener un calcul, quelle calculatrice acheter ? faut-il se servir d'un ordinateur ? La moyenne, c'est quoi ? et qu'est-ce que ça veut dire ?

Résumé : Briques élémentaires des entiers, les nombres premiers irriguent tous les domaines des mathématiques. Mais qui les a inventés ? Quel est le plus grand nombre premier connu ? Un ordre caché gouverne-t-il leur distribution ? Et comment se répartissent-ils parmi les entiers (une question à 1 million de dollars) ? Pour percer ces mystères, les mathématiciens leur ont voué une guerre acharnée, quand ils ne se sont pas affrontés par travaux interposés. L'enjeu est aussi économique - saviez-vous que les nombres premiers s'achètent ? -, écologique - les calculs de primalité consomment une énergie colossale - et militaire - l'algorithme de cryptographie RSA à base de nombres premiers a été un temps interdit d'exportation par la NSA, l'Agence nationale de sécurité américaine. De coups tordus en batailles rangées, voici le récit de cette passionnante guerre souterraine, de l'Antiquité grecque jusqu'aux récentes contributions de Terence Tao, en passant par les travaux de Mersenne, Fermat, Euler, Gauss et par l'hypothèse de Riemann, "graal" des mathématiques.

4e de couverture : Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : « C'est prouvé par a + b. » À cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d'innombrables façons de démontrer - on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d'autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d'autres... Qu'est-ce que prouver et comment s'y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l'infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n'est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gödel que tout ce qui est vrai n'est pas forcément prouvable, on mesure l'utilité de cet ouvrage !