Peut-on encore sauver l'école ?

Résumé : La science du hasard ou théorie mathématique des probabilités intervient dans la vie de tous les jours et dans bien des domaines autres que les jeux de hasard. Assurances, diagnostic médical, définition du risque nucléaire, produits financiers virtuels aussi bien que sondages, prévisions météorologiques ou économiques, fiabilité des installations industrielles sont des champs d'application de la science du hasard. Sans théorie des probabilités, il ne serait pas possible de formaliser les mécanismes de la génétique, pas plus que la mécanique quantique ou la thermodynamique. Dans le domaine des sciences sociales, le poids des mathématiques n'a cessé de grandir également ; des choix politiques importants concernant les technologies ou l'économie sont soumis à des analyses fondées sur le calcul des probabilités. Le propos de ce livre qui s'adresse au lecteur néophyte est donc d'examiner l'usage de la théorie des probabilités dans la société contemporaine et d'en préciser les notions essentielles.

Les entreprises s'immergent dans le monde de l'information parfois sans savoir nager dans une marée montante de données. Celle-ci s'alimente plus que jamais des «pompes» installées par les entreprises elles-mêmes : celles qui ont intégré la collecte de données dans la conception de leur stratégie marketing. L'acte de vente est aussi une opportunité de recueillir des données. La simple fréquentation, telle la connexion à un serveur web, est pour le support source de valeur publicitaire. Les données forment certes la base de l'information, mais le Parisien n'a cure du fait qu'il pleut à Athènes. N'est information que la donnée qui prend un sens, et acquiert de ce fait une valeur pour l'acteur. «L'information réduit l'incertitude» à condition de suivre une démarche rationnelle : - définir l'incertitude qui nous concerne, - collecter une donnée a priori pertinent, - en extraire l'information qui répond au problème posé. L'appel aux méthodes statistiques vaut pour la deuxième et la troisième étape. Les besoins des entreprises d'exploitation de données, particulièrement dans l'assurance, la banque, la grande distribution, sont tels que le leader monopolistique SAS de la niche des logiciels statistiques «grand gabarit» peut se permettre d'imposer des droits de licence annuels allant jusqu'à 1 MF... Devenue «data mining», la longtemps académique et administrative statistique ne perd rien de son côté plein de poussière autour d'aléatoires pépites d'or. Sur le fond, la confusion persiste entre les trois ambitions des méthodes de l'incertain : - résumer une masse de données dispersées pour la rendre lisible ; - inférer du comportement observé d'un groupe sur celui d'un autre, similaire, ou d'une population entière ; - prédire le cheminement futur d'un système vivant. La première ambition, celle de la statistique dite descriptive, demeure la plus modeste, la plus utile, devant une marée de données, et souvent la plus puissante au service de l'entreprise : moyenne et variance sont des éléments de culture générale. C'est dans sa seconde ambition de prédire le similaire à partir du connu, sans dérouler le fil de l'histoire, que les méthodes ont grandement progressé, bien que certains apports récents (réseaux de neurones, algorithmes génétiques, etc.) soient encore souvent loin de tenir leurs promesses. Seule la troisième ambition frise la folie devant un système capable de modifier sa structure et s'avère naturellement vouée à cet échec qui est aussi notre liberté. Le sondage électoral auprès de 1 000 personnes peut raisonnablement décrire l'opinion de la population à la date T, mais n'oblige personne à déterminer et révéler à l'avance quel sera son vote. Or, ce n'est pas parce «ça ne marche pas» qu'on aurait tort d'essayer. Au contraire, puisque la diffusion d'une présumée opinion publique peut enclencher, à l'inverse de la prévision auto-réalisatrice, une dynamisation inattendue. Le retour statistique est un outil de pilotage des systèmes vivants, dont les entreprises. La prévision économique, née de la dévastatrice incertitude de l'entre-deux-guerres, est défiée par une mondialisation «casse-tête» pour les économistes et qui devance de loin les systèmes statistiques. Ceux-ci sont toujours nationaux, voire lacunaires dans les pays émergents (crises mexicaine, asiatique, russe...) et parfois déformés à des fins de propagande (Chine...). Au niveau des entreprises, la culture statistique, qui consiste à établir, archiver et communiquer des données, reste pauvre en dehors des secteurs soumis aux exigences de transparence boursière. Ainsi, la réduction d'incertitude n'est pas seulement une question de méthodes statistiques. Elle dépend aussi de l'aptitude des entreprises à jouer un jeu coopératif, en amont de la compétition, qui valorise, voire sacralise un fonds commun d'information. C'est à l'aide de ce fonds, d'une théorie et de méthodes statistiques qu'on parvient à dire quelle entreprise est réellement innovante ou réalise une rupture stratégique.

Il aura fallu l'informatique pour relier deux continents de la science, les mathématiques et la théorie de l'évolution. L'évolution a inscrit dans notre cerveau et dans celui des animaux des programmes que nous utilisons inconsciemment, comme ceux qui gouvernent la marche et la vision. Ces programmes sont la clé de l'adaptation des espèces à leur environnement physique. Faire des mathématiques, c'est d'abord traduire ces programmes sous une forme qui nous permette de les utiliser consciemment. Telle est la thèse de Jean-Louis Krivine, fondée sur des résultats de logique profonds et très récents, établissant un lien entre démonstrations et axiomes d'une part, et programmes d'autre part. Les mathématiques sont intemporelles, puisque les programmes proviennent de l'évolution, et universelles puisque les programmes sont innés, transmis par notre ADN. Ce livre explique la manière dont se fait cette traduction. La "déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences physiques" s'explique alors parfaitement, mais aussi l'introduction de l'infini en mathématiques alors que les programmes sont des objets finis. D'autres programmes innés permettent l'adaptation de l'individu au long de sa vie à son propre environnement, incertain et changeant. Ceux-ci sont traduits en mathématiques de l'apprentissage, c'est-à-dire en statistique. Pour illustrer son point de vue, Didier Dacunha-Castelle s'appuie sur ce que nous disent d'autres disciplines (éthologie, psychologie cognitive, neurobiologie, anthropologie) à propos des-mathématiques. La relation profonde et intuitive entre la statistique mathématique et le fonctionnement du cerveau illustre la thèse principale et amène à des explications sur les acquis et les limites de ce que l'on appelle Intelligence Artificielle. Ce livre s'adresse à un lecteur éventuellement éloigné des mathématiques et même des sciences. L'exposé n'utilise pas le langage mathématique.

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