Extrême-Orient Extrême-Occident N° 19 : La valeur de l'exemple

Les Neuf chapitres, un ouvrage vieux de 2000 ans environ, furent considérés très tôt en Chine comme le " Classique " mathématique par excellence. Comme tout " Classique " chinois, l'ouvrage a suscité des commentaires. Deux d'entre eux se sont transmis au fil des siècles avec le texte même du canon : ils sont dus à Liu Hui (IIIe siècle) et à Li Chunfeng (VIIe siècle). Le lecteur occidental découvrira dans le présent volume l'ensemble tel que les lecteurs chinois ont pu le travailler. A la différence des classiques grecs, les connaissances que présentent Les Neuf chapitres - arithmétique des fractions, extraction de racines carrée et cubique, calcul de l'aire du cercle et du volume de la pyramide, pivot de Gauss, etc. - sont exposées sous forme d'algorithmes, ces procédures de calcul que le développement de l'informatique a remises au centre de l'intérêt des mathématiciens aujourd'hui. Méconnus en Occident, leurs commentaires contredisent l'opinion répandue selon laquelle l'idée et la pratique de la démonstration n'auraient fait l'objet d'élaborations qu'en Grèce ancienne. Ils traitent en effet systématiquement des raisons qui sous-tendent la correction d'algorithmes. Les Neuf chapitres, au fil des 246 problèmes empreints de poésie qui les structurent, tout en reflétant la vie de la Chine ancienne, invitent à reconsidérer l'origine de nos connaissances et de nos pratiques mathématiques. L'ouvrage compte une édition critique et une traduction abondamment annotées du texte, ainsi que le premier glossaire des termes mathématiques chinois anciens composé par Karine Chemla, avec des calligraphies originales de Toshiko Yasumoto. L'ensemble permet ainsi au lecteur une approche des concepts, des résultats et des pratiques propres à l'Antiquité chinoise, en les resituant dans leurs contextes sociaux et philosophiques.

Notre connaissance des mathématiques élaborées voici quelque quatre mille ans sûr les rives du Tigre et de l'Euphrate est très récente. Ce n'est que dans la première moitié du siècle dernier qu'en parvenant à déchiffrer des tablettes excavées au cours des décennies antérieures lors de fouilles archéologiques en Mésopotamie (à peu près l'Irak d'aujourd'hui), on fit émerger un continent insoupçonné de savoirs mathématiques. Les scribes anciens nous ont laissé des tablettes qui posaient systématiquement des problèmes où l'on peut reconnaître des équations quadratiques. C'est depuis lors que l'on parle d'" algèbre babylonienne ". Que les tablettes babyloniennes manifestent une connaissance de la résolution des équations quadratiques, c'était hier un résultat. Ce n'est plus aujourd'hui - pour un historien comme Jens Hoyrup - qu'un point de départ : il s'attelle à comprendre les subtilités de la langue technique à l'aide de laquelle les algorithmes sont consignés dans les tablettes et montre en quoi les textes cunéiformes rendent également compte des raisons pour lesquelles les opérations sont employées. Notre perception de la nature de ces écrits comme textes techniques s'en trouve profondément modifiée, tout comme l'est notre compréhension de l'activité intellectuelle dont ils témoignent. Disposant désormais d'outils d'interprétation qui nous permettent de tirer plus amplement parti des traces écrites parvenues jusqu'à nous, nous comprenons mieux la nature des " équations " résolues à Babylone et la forme spécifique d'algèbre cultivée alors dans le croissant fertile. Un monde ancien qui avait disparu ressurgit un peu plus du néant. Un monde qui nous aide à percevoir la bigarrure des pratiques mathématiques et dans lequel nos mathématiques trouvent l'une de leurs racines. (extrait de la préface)