Philosophie mathématique

Préfaces de d'Henri Cartan et de J. -T Desanti. Jeune philosophe, martyr de la Résistance dont l'action et le rôle furent liés à ceux de Jean Moulin, Cavaillès est l'un des penseurs qui ont marqué la génération de Sartre et de Camus et qui continue à influencer profondément la philosophie contemporaine. Le problème posé par la crise de la théorie des ensembles. Axiomatisation et formalisation au dix-neuvième siècle. La méthode axiomatique. Défintion d'un système formel en général. Le formalisme hilbertien et l'analyse. Les démonstrations de non-contradiction.

C'était un jeune professeur à la stature un peu voûtée, mais au pas résolu, au front pensif et obstiné mais rayonnant, au comportement à la fois secret et cordial, au jugement sans complaisance, mais à la sensibilité vive. A Munich, en 1931, il a entendu un démagogue botté clamer dans les brasseries. Il avait rendu, à Fribourg, visite à Husserl, vieil homme amer. Ce fils d'officier, la guerre venue, est pris dans l'écroulement du système militaire français et capturé par les troupes allemandes. Avec Emmanuel d'Astier de La Vigerie, il fonde le mouvement Libération-Sud. De Londres, où il a réussi à parvenir en février 1943, où il a séjourné deux mois, Cavaillès revient chargé de missions plus dangereuses encore que par le passé. Quelques semaines après, c'étaient à nouveau l'arrestation, la torture et la mort. Cavaillès a toujours lu, étudié et on peut dire pratiqué Spinoza. Il a trouvé en lui, malgré sa dureté, plus de vraie vie spirituelle qu'en Leibniz ou en Malebranche. Et c'est à Spinoza qu'il est revenu après avoir été déçu par Husserl. Cavaillès a assigné, vingt ans à l'avance, la tâche que la philosophie est en train de se reconnaître aujourd'hui: substituer au primat de la conscience vécue ou réfléchie le primat du concept, du système ou de la structure. Philosophe combattant, il enseigne aux hommes dits d'action que l'action n'est pas une inconsistante et lâche pratique empirique. Philosophe mathématicien, nourri de poésie, qui citait Rimbaud dans ses leçons sur l'expérience, qui disait s'être cru dans le monde du Bateau ivre en contemplant pour la première fois le port de Strasbourg, il enseigne aux terroristes littéraires qu'avant d'être la soeur du rêve, l'action doit être la fille de la rigueur. Pour bien saisir la géniale singularité de Cavaillès en son temps, il faut se remémorer la figure et la composition du monde philosophique français où il a vécu comme étudiant. La dissonance de la philosophie que Cavaillès s'est senti en quelque sorte tenu d'élaborer a consisté à rendre à la science elle-même la responsabilité de son progrès par un travail interne et à inviter la raison à exercer sa puissance par le seul moyen de la vérité, condition nécessaire de la morale.

Ce numéro s'ouvre par un document exceptionnel, ici édité pour la première fois de manière complète, dans une présentation où Hourya Benis Sinaceur en explicite le contexte, les figures et les enjeux : les lettres adressées de juin 1930 à septembre 1931 par Jean Cavaillès à Etienne Borne. De Cavaillès, on connaît l'ultime écrit intitulé, post mortem, Sur la logique et la théorie de la science, où il se livre notamment à une critique approfondie des philosophies kantienne et husserlienne des mathématiques, et les ouvrages ardus que sont Méthode axiomatique et formalisme et le recueil Philosophie mathématique, que leur technicité réserve à des lecteurs rompus aux abstractions mathématiques ; on connaît aussi sa stature intimidante de héros de la Résistance, documentée dans l'ouvrage collectif Jean Cavaillès résistant ou la Pensée en actes. Entre les deux, le spinozisme revendiqué par le penseur a tissé un lien apparemment évident : dans les actes doit régner la même nécessité que dans la pensée mathématique. où toute situation conceptuelle implique ses problèmes spécifiques et trace, pour l'élucidation rétrospective, la voie de leur résolution. Ce groupe de lettres offre un autre visage de Cavaillès, occulté par son image de philosophe anti-subjectiviste et son idée programmatique de philosophie du concept : sa dimension existentielle et charnelle, ses interrogations, doutes et quêtes, mais aussi l'inscription de sa pensée dans un champ problématique multiple - celui de la sensibilité, du corps, de l'histoire vécue et pensée, de l'éthique et de la spiritualité religieuse. Dans " Corrélation et immanence chez Bergson et Husserl ", Paolo Godani confronte les méthodes respectives de Bergson et Husserl en analysant quelques questions fondamentales - notamment la temporalité et la synthèse passive du sensible. L'objet de l'article est de montrer que ce qui sépare Bergson de Husserl ne tient pas au fait que le premier nierait l'a priori universel de corrélation que thématise le second, car Bergson semble au contraire vouloir en élargir la fonction de manière hyperbolique ; mais que là où Husserl maintient cet a priori dans les limites de la subjectivité transcendantale, Bergson tente de l'étendre à une multiplicité de niveaux transcendantaux, qui correspondent à la multiplicité intensive qu'est l'être lui-même. Penser à soi, est-ce penser à quelqu'un qui se trouve être soi-même, à savoir le sujet qui pense ainsi ? Cette manière de poser la question a été l'ouvre d'un court article fondateur rédigé en 1957 par Peter Thomas Geach, " Sur les croyances à propos de soi ". Analysant le discours indirect qui rapporte les pensées ou propos d'une personne à son propre sujet - du type " Philippe pense que lui-même est P " -, l'auteur montre que le pronom réfléchi " lui-même " n'a pas le rôle qu'on lui assigne traditionnellement, à savoir celui d'un substitut de nom propre - lequel constitue le paradigme de l'expression référentielle. Ce pronom réfléchi étant l'équivalent in oratione obliqua du " je " in oratione recta, la réflexion de Geach invitait ainsi à une réflexion approfondie sur la nature de la subjectivité. S'attaquant à cette même question dans " Penser à soi ", Bruno Gnassounou tente de réfuter les arguments généralement avancés à l'appui de la thèse courante selon laquelle, dans les pensées en première personne, le pronom " je " serait référentiel au même titre qu'un nom propre. D P.

Trop souvent abordée avec fatalisme par des étudiants insuffisamment préparés, l'épreuve d'entretien aux concours réserve souvent des surprises désagréables. Particulièrement redoutée car mal connue et donc mal comprise, cette épreuve fait souvent l'objet d'accusations d'opacité, par des étudiants qui s'en remettent en vain à la chance pour obtenir un bon résultat. Or, l'épreuve d'entretien aux concours est régie par des principes et des règles qu'il est possible de clarifier, de manière à proposer des conseils de préparation efficaces, d'autant plus indispensables que l'épreuve évalue les capacités du candidat bien au-delà de ses simples connaissances. Ce sont les objectifs que poursuit cet ouvrage. Il s'adresse à tous les étudiants qui présentent des concours dans lesquels figure ce type d'épreuve: concours administratifs, concours d'entrée en école de commerce, d'ingénieur, ou à certaines formations universitaires (entrée en 3e cycle, magistère)... Biographie de l'auteur Jean-Philippe Cavaillé est diplômé de l'IEP de Paris et de l'ESSEC, ancien moniteur en droit privé de l'Université Paris II Panthéon Assas et formateur dans le cadre de préparations aux concours administratifs.