PROBABILITES

Le cours d'analyse d'une école d'ingénieurs est le socle sur lequel reposent les autres enseignements mathématiques, constituant ensemble le cadre de modélisation des autres enseignements scientifiques. Bien que la rédaction de cet ouvrage, tant dans son contenu que dans sa structure, soit inspirée par le profil et les besoins en mathématiques de l'élève et du futur ingénieur, il conviendra à l'apprentissage de l'analyse par les étudiants de niveau L3 et M1 des filières mathématiques et de certaines filières physiques. Adepte d'une pédagogie constructive et motivante, évitant autant que faire se peut l'inefficace linéarité de l'exposé déductif, l'auteur a semé le parcours du néophyte d'appels à l'intuition géométrique et d'applications aux sciences physiques, d'intermèdes historiques ou épistémologiques ainsi que de nombreux exercices et problèmes corrigés. Il est composé de six chapitres : les quatre premiers sont consacrés à l'analyse fonctionnelle et harmonique, les deux autres à la théorie des fonctions holomorphes. Le premier chapitre est un exposé de la théorie ensembliste de la mesure et de l'intégration, qui se prolonge par la présentation des concepts- outils fondamentaux pour la modélisation des systèmes linéaires, que sont le produit de convolution et la transformation de Laplace. Après de nécessaires rappels de topologie métrique et de théorie des espaces vectoriels normés, le deuxième chapitre présente de façon détaillée la théorie des espaces hilbertiens et ses applications à l'approximation fonctionnelle dans les espaces L2. Le troisième chapitre concerne l'analyse et la synthèse harmonique des fonctions réelles en séries et transformées de Fourier. Le chapitre quatre est une introduction à la théorie des distributions, motivée et illustrée par la théorie du signal. La théorie des fonctions holomorphes et ses applications incontournables, transformation conforme, transformée en Z et calcul de résidus, font l'objet des deux derniers chapitres.

Comment nommer la beauté autrement qu'en lui imaginant un lieu qui échappe au reflet, à l'apparence, à la langue, au récit - pour dire : à toute forme de représentation? Un lieu proprement inscrutable, car enfoui en son mystère, comme au fond d'un pli inaccessible au sein de l'infini froissement du monde. Ainsi la beauté se laisse soupçonner autant qu'elle nous invente. Nous pensons connaître toutes les ruses pour la traquer et, à cette fin, nous menons au mieux les glorieux combats de l'art pour la débusquer et la révéler au jour. Mais c'est chaque fois peine perdue: elle nous échappe au moment même où nous croyions nous parfaire dans son évidence. Et l'alerte passée, il ne nous reste plus que le vain orgueil de pouvoir enfin la surprendre " en son miracle " et de l'y retenir, nous qui toujours demeurons dans la crainte de sa défaillance - qui est l'autre nom de sa lumière.