PROBABILITES

Le cours d'analyse d'une école d'ingénieurs est le socle sur lequel reposent les autres enseignements mathématiques, constituant ensemble le cadre de modélisation des autres enseignements scientifiques. Bien que la rédaction de cet ouvrage, tant dans son contenu que dans sa structure, soit inspirée par le profil et les besoins en mathématiques de l'élève et du futur ingénieur, il conviendra à l'apprentissage de l'analyse par les étudiants de niveau L3 et M1 des filières mathématiques et de certaines filières physiques. Adepte d'une pédagogie constructive et motivante, évitant autant que faire se peut l'inefficace linéarité de l'exposé déductif, l'auteur a semé le parcours du néophyte d'appels à l'intuition géométrique et d'applications aux sciences physiques, d'intermèdes historiques ou épistémologiques ainsi que de nombreux exercices et problèmes corrigés. Il est composé de six chapitres : les quatre premiers sont consacrés à l'analyse fonctionnelle et harmonique, les deux autres à la théorie des fonctions holomorphes. Le premier chapitre est un exposé de la théorie ensembliste de la mesure et de l'intégration, qui se prolonge par la présentation des concepts- outils fondamentaux pour la modélisation des systèmes linéaires, que sont le produit de convolution et la transformation de Laplace. Après de nécessaires rappels de topologie métrique et de théorie des espaces vectoriels normés, le deuxième chapitre présente de façon détaillée la théorie des espaces hilbertiens et ses applications à l'approximation fonctionnelle dans les espaces L2. Le troisième chapitre concerne l'analyse et la synthèse harmonique des fonctions réelles en séries et transformées de Fourier. Le chapitre quatre est une introduction à la théorie des distributions, motivée et illustrée par la théorie du signal. La théorie des fonctions holomorphes et ses applications incontournables, transformation conforme, transformée en Z et calcul de résidus, font l'objet des deux derniers chapitres.

Résumé : Naître, a priori, n'est pas un traumatisme, c'est une étape de la vie humaine. En revanche, ce qui peut l'être, ce sont les conditions dans lesquelles se déroule la naissance et la façon dont elle fait résonance dans l'histoire du sujet et de sa famille. En ce sens, l'accueil réservé aux femmes enceintes, aux parents et aux nouveau-nés est déterminant non seulement pour eux, mais aussi pour la façon dont la société prépare son avenir. Les formidables progrès de la médecine ont largement contribué à l'amélioration de la sécurité périnatale. Myriam Szejer et Francine Caumel-Dauphin, toutes deux appartenant à des services hospitaliers de pointe, lancent pourtant un cri d'alarme face aux répercussions sur les mères et les bébés d'une technicisation systématique du suivi de la grossesse et de l'accouchement. A la lumière du savoir sur le psychisme, des connaissances scientifiques actuelles, mais aussi au regard du simple bon sens, elles appellent à repenser l'obstétrique moderne en modifiant les habitudes.