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Le nom de Pythagore résonne dans l'histoire de la pensée depuis 2 500 ans. Peu de personnages historiques ont engendré un mythe d'une telle ampleur et dont la persistance est d'autant plus remarquable qu'aucune institution n'entretient sa mémoire. Mais de larges zones d'ombre subsistent et un grand nombre de questions viennent à l'esprit. N'était-il qu'un chamane doué d'un immense charisme ou bien, au contraire, un penseur profond aux intuitions prophétiques? Quelle fut la réelle contribution de l'école du sage de Samos aux mathématiques, à la musique et à l'astronomie? Pourquoi fait-il partie de la légende des francs-maçons, fascine-t-il les sectateurs du nombre d'or et séduit-il les théosophes de tous les temps? Que signifient les innombrables références à son nom sous la plume des esprits les plus audacieux de l'histoire scientifique, parmi lesquels Kepler et Newton? Pourquoi l'Église qui avait combattu ses idées, puis tenté de l'intégrer dans son cortège de saints laïques, décida-t-elle enfin de l'exclure de son iconographie alors qu'il figurait dans les sculptures des cathédrales gothiques et dans les fresques des chapelles de la Renaissance? En faisant le point sur ce que l'histoire, l'archéologie et la philologie ont à dire sur ces questions, cet essai déroule l'histoire du pythagorisme et des controverses qui l'accompagnent, symptômes d'une bipolarisation propre à l'Occident où coexistent dans une tension créatrice raison et foi, rationalisme et empirisme, élitisme et démocratie.

Comme le Bouddha dont il était contemporain, Pythagore enseignait la métempsycose — la théorie des cycles de naissance — et cette coïncidence a pu faire imaginer un voyage du sage grec en Inde. Bien qu'un tel périple ne fusse pas physiquement impossible puisque les conquêtes du roi perse Cyrus avaient réalisé la jonction entre l'Inde et les cités grecques d'Asie mineure alors que Pythagore était encore jeune, cette éventualité reste hautement improbable. Pourtant, la rencontre entre les cultures grecque et indienne eut bien lieu, très tôt, du temps de Pythagore et des pythagoriciens, mais dans les mathématiques. La thèse défendue dans cet essai fournit l'occasion d'un vaste survol des mathématiques de l'Orient antique en relation avec les thèmes fondamentaux des mathématiques pythagoriciennes : le théorème de l'hypoténuse, la théorie de l'application des aires, les nombres irrationnels, les nombres figurés et la théorie des accords musicaux. En s'intéressant au rôle de la secte pythagoricienne dans la période de transition qui conduisit de la géométrie des Livres des cordes des prêtres védiques à la géométrie d'Euclide, et en plaçant Pythagore et les pythagoriciens dans le contexte religieux et politique de l'époque, l'auteur donne des clés permettant de mieux comprendre pourquoi ce maitre de vie, souvent décrit comme un chamane inspiré entouré de disciples végétariens se lavant à l'eau froide et respectant d'étranges tabous, a pu jouer un rôle important dans l'histoire des mathématiques et de la science en général.