Le dossier Pythagore. Du chamanisme à la mécanique quantique

Ce livre donne une présentation, à la fois rigoureuse et motivée par les applications, des éléments de la théorie des signaux aléatoires nécessaires en traitement du signal et en communications. Il peut être utilisé comme cours de base en théorie du signal en deuxième année des Grandes Ecoles d'Ingénieurs, ou en année de maîtrise de l'Université. Il sera également utile aux ingénieurs et aux chercheurs souhaitant renforcer leurs connaissances théoriques. SOMMAIRE A. Analyse de Fourier des signaux déterministes : 1. Transformation de Fourier des signaux stables ou d'énergie finie - 2. Transformation de Fourier des signaux périodiques - 3. Filtrage linéaire homogène - 4. Signaux passe-bande - 5. Echantillonnage - 6. Signaux à temps discret et filtres ARMA - 7. Trains d'impulsions - 8. Transformation de Fourier discrète B. Signaux aléatoires, bruits et modèles ARMA : 1. Généralités sur les signaux aléatoires - 2. Séries chronologiques stationnaires au sens large - 3. Signaux analogiques stationnaires au sens large - 4. Bruits blancs analogiques - 5. Analyse de Fourier des trajectoires - 6. Signaux aléatoires multivariés - 7. Cumulants et polyspectres C. Représentation spectrale paramétrique : 1. Régression linéaire et projection orthogonale - 2. Algorithmes de Levinson - 3. Aspects géométriques et algébriques de l'algorithme de Levinson - 4. Réalisation à entropie maximale des segments d'autocorrélation - 5. Réalisation de Pisarenko d'un segment d'autocorrélation - 6. Analyse spectrale paramétrique

Comme le Bouddha dont il était contemporain, Pythagore enseignait la métempsycose — la théorie des cycles de naissance — et cette coïncidence a pu faire imaginer un voyage du sage grec en Inde. Bien qu'un tel périple ne fusse pas physiquement impossible puisque les conquêtes du roi perse Cyrus avaient réalisé la jonction entre l'Inde et les cités grecques d'Asie mineure alors que Pythagore était encore jeune, cette éventualité reste hautement improbable. Pourtant, la rencontre entre les cultures grecque et indienne eut bien lieu, très tôt, du temps de Pythagore et des pythagoriciens, mais dans les mathématiques. La thèse défendue dans cet essai fournit l'occasion d'un vaste survol des mathématiques de l'Orient antique en relation avec les thèmes fondamentaux des mathématiques pythagoriciennes : le théorème de l'hypoténuse, la théorie de l'application des aires, les nombres irrationnels, les nombres figurés et la théorie des accords musicaux. En s'intéressant au rôle de la secte pythagoricienne dans la période de transition qui conduisit de la géométrie des Livres des cordes des prêtres védiques à la géométrie d'Euclide, et en plaçant Pythagore et les pythagoriciens dans le contexte religieux et politique de l'époque, l'auteur donne des clés permettant de mieux comprendre pourquoi ce maitre de vie, souvent décrit comme un chamane inspiré entouré de disciples végétariens se lavant à l'eau froide et respectant d'étranges tabous, a pu jouer un rôle important dans l'histoire des mathématiques et de la science en général.

La parole est offerte aussi bien à des écrivains qu'à des scientifiques, à des philosophes qu'à des responsables politiques. Dans des débats animés, ponctués de témoignages directs et d'analyses scientifiques, ils donnent leur point de vue sur le commerce équitable, concept encore mal défini. Ils l'examinent dans ses significations profondes et rappellent son fonctionnement réel. Ils montrent qu'il est directement lié à la question de l'agriculture biologique ou encore au surendettement de certains pays du Sud. Enfin, ils en parlent en termes de système politique, comme s'il était à l'origine d'un réel renversement des valeurs qu'il reste à faire pleinement exister en veillant à ce qu'il ne soit pas galvaudé. " Ensemble, nous devons reposer les questions de dignité, de respect de l'être humain, en tant que sujet et non en tant qu'objet, repenser l'économie. " Padre Francisco Van der Hoff " Il est urgent d'utiliser ces moyens car nous vivons au sein d'une " étrange dictature " qui tend à nous persuader de l'absence de toute alternative. " Viviane Forrester " Nous sommes en droit de nous demander si la nécessaire perte de jouissance, inscrite dans notre condition humaine, n'est pas aujourd'hui occultée, à la suite d'une évolution à laquelle participent le néo-libéralisme, le discours de la science, mais également une fausse conception de la démocratie que l'on pourrait appeler le démocratisme. " Jean-Pierre Lebrun