Topologie, calcul différentiel et variable complexe. Cours et exercices

Ecrit par un des professeurs les plus appréciés du campus parisien de Jussieu, ce cours de licence -L3- vient à point pour répondre aux besoins des étudiants et de leurs professeurs en analyse fondamentale. On y trouve un traitement complet des fondements et des premiers développements sérieux de la topologie (théorèmes de Baire et de Hahn-Banach), une introduction au calcul différentiel et à l'optimisation, et une initiation solide à l'analyse complexe à une variable (incluant, bien sûr, le théorème des résidus, mais également des développements pertinents sur les séries et produits infinis de fonctions holomorphes, et sur la représentation conforme). Souvent traités dans des manuels séparés, tous ces chapitres sont ici réunis par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque et en fait ressortir la profonde unité. Il offre ainsi un instrument unique et puissant aux étudiants de licence, certes, mais aussi aux futurs candidats à l'agrégation ou aux apprentis chercheurs en analyse. Tous trouveront matière à aller au-delà des limites habituelles du programme, grâce à deux chapitres plus spécialisés et à trois appendices. L'ouvrage est agrémenté d'une collection très originale d'exercices et de problèmes d'examen, accompagnés, pour la plupart, de solutions rédigées par l'auteur lui-même.

Cet ouvrage réunit avec grand soin, en un seul volume, les trois grands chapitres de l'analyse, en dehors de la théorie de la mesure. En topologie, les fondements sur la compacité et la connexité, et les théorème de Baire et de Hahn-Banach. Une introduction au calcul différentiel et à l'optimisation. En variable complexe, les équations de Cauchy-Riemann, la formule de Cauchy, le théorème des résidus, et toutes choses utiles sur les séries et les produits infinis de fonctions holomorphes, et enfin les premiers résultats sur la représentation conforme. Exercices pour la plupart corrigés, avec trois appendices sortant des limites proprement dites du programme.

Longtemps épuisé, le présent ouvrage a marqué - et continuera de marquer - plusieurs générations d'étudiants par sa rigueur, sa clarté et sa profondeur. Remis au goût du jour, ce grand classique, attendu depuis de nombreuses années, est rédigé par l'un des professeurs les plus estimés du campus parisien de Jussieu. Conçu à l'origine comme un cours de licence (L3), il répond avec une remarquable précision aux besoins des étudiants et de leurs enseignants en analyse fondamentale. L'ouvrage propose un exposé à la fois complet et structuré des fondements de la topologie - incluant notamment les théorèmes de Baire et de Hahn-Banach -, une solide introduction au calcul différentiel et à l'optimisation, ainsi qu'une initiation approfondie à l'analyse complexe d'une variable. On y trouvera, entre autres, le théorème des résidus, ainsi que des développements substantiels consacrés aux séries et produits infinis de fonctions holomorphes et à la représentation conforme. Souvent traités dans des manuels distincts, ces différentes thématiques sont ici réunies et articulées par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque personnelle et en révèle l'unité profonde. Il offre ainsi un outil de travail à la fois unique et puissant, destiné non seulement aux étudiants de licence, mais aussi aux candidats à l'agrégation et aux futurs chercheurs en analyse. Des exercices variés rythment chaque chapitre : soigneusement sélectionnés, jamais banals, jamais décourageants. Ils révèlent toute la maîtrise de l'auteur et invitent l'étudiant à entrer pleinement dans les idées. Quant aux nombreux exercices et problèmes résolus regroupés en fin d'ouvrage, ils prolongent cette ambition : explorer plus loin, tester sa compréhension, et faire du livre un véritable terrain d'entraînement et de stimulation mathématique.