Réduction des endomorphismes. Tableaux de Young, Cône nilpotent, Représentations des algèbres de Lie

Une mise au point et un outil de travail particulièrement utiles, sans équivalent même en anglais [...]. La lecture de ce livre particulièrement riche montre que ses auteurs ont une connaissance tant des résultats récents que des applications et généralisations des résultats qu'ils exposent [...]. Ce livre est appelé à devenir une référence classique. Gazette des mathématiciens. [...] attachant ouvrage... L'intention clandestinement bergsonienne des deus auteurs est de tourner autour de leur sujet pour en présenter différentes facettes, n'hésitant pas à démontrer de multiples manières un même résultat, à s'en éloigner parfois, en des détours que l'on pourrait qualifier de nécessiares plaisirs, pour s'en approcher ensuite jusqu'au vertige. La Revue des mathématiques spéciales. Ouvrage idéal pour agrégatif. Clair, intéressant, avec de nombreux exercices. Bibliographie pour l'agrégation.

Rédigé à l'attention des étudiants en Licence de mathématiques et des classes préparatoires scientifiques, l'ouvrage est constitué d'un cours complet, de commentaires et développements et de 120 exercices corrigés. Afin d'aborder les différents aspects de la théorie de la réduction, les premiers chapitres détaillent avec soin les objets et concepts de l'algèbre linéaire. Les chapitres suivants présentent aussi bien les critères pratiques que leurs utilisations théoriques, à l'appui de nombreux exemples. Cette approche pédagogique offre également une base solide de révision pour tous les candidats qui se préparent aux concours de l'enseignement.

Un manuel concis pour maîtriser l'algèbre linéaire, indispensable en mathématiques, avec un cours complet, des exercices corrigés et des développements commentés.Après de nombreux rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires, qui sont au c'ur de l'enseignement de l'Algèbre linéaire de L1 ou de Math Sup, le livre procède très vite à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes.Chaque énoncé d'exercice, accompagné d'un rappel de cours, est l'occasion d'en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l'apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés. Sommaire : 1. Polynômes d'endomorphismes - 2. Sous-espaces stables - 3. Commutation - 4. Lemme des noyaux - 5. Éléments propres - 6. Endomorphismes cycliques - 7. Théorème de Cayley & Hamilton - 8. Diagonalisation - 9. Trigonalisation - 10. Réduction de Jordan - 11. Réduction de Frobenius - 12. Topologie des classes de similitudes - 13. Localisation des valeurs propres - 14. Application aux chaînes de Markov finies - Notations Cette deuxième édition refondue, augmentée de quelques exercices complémentaires, intègre maintenant plusieurs annexes consacrées à des développements mal compris par les lecteurs.