COURS D ALGEBRE ET D ALGORITHMIQUE - 2E EDITION

Comment savoir si un nombre entier est composé ou premier, et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ...Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l'informatique : la cryptologie.Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques, mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation.Puissamment aidés par l'ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, « moteur de la théorie des nombres », d'acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : étudiants en Classes Préparatoires, étudiants, candidats au CAPES ou à l'Agrégation, ingénieurs, enseignants.Table des matières IntroductionCHAPITRE 1 Les groupesCHAPITRE 2 Anneaux et corps; Corps finisCHAPITRE 3 Anneaux Z et K[X] - Résiduosité quadratiqueCHAPITRE 4 Algorithmes - ComplexitésCHAPITRE 5 Les deux grands cryptosystèmes à clé publique: le RSA et le cryptosystème El-GamalCHAPITRE 6 Cryptanalyse du RSACHAPITRE 7 Cryptosystème El-Gamal dans (Kn', ∗)où ∗ est la loi de convolution, Kn étant un corps fini ayant q éléments et n un entier, n ≥ 2CHAPITRE 8 Les courbes elliptiquesCHAPITRE 9 Chapitre de conclusionAnnexe : Philosophie du cryptosystème du chapitre 7PostfaceIndex