Probabilités pour débutants. Cours et exercices corrigés

Résumé : Contenu : cours sur les processus stochastiques avec 114 exercices aux corrections très détaillées et de nombreuses applications. Public : étudiants en licence et de master en mathématiques et mathématiques appliquées (économie, gestion, actuariat (assurances, finance), etc.).

Résumé : L'analyse est au coeur de la pensée mathématique : comment passe-t-on du discret au continu, des entiers naturels aux nombres réels ? Comment décrit-on la régularité d'une suite de nombres et d'une fonction à valeurs réelles ? Comment approche-t-on un nombre ou une fonction ? Voilà quelques-unes des questions fondamentales auxquelles on répond dans cet ouvrage. On y présente de façon progressive et rigoureuse les concepts centraux de limite, de convergence, de continuité et de dérivabilité. Les principales suites, séries et fonctions numériques ainsi que leurs propriétés sont introduites au fur et à mesure à titre d'exemples. On y annexe des éléments de géométrie pour les fonctions trigonométriques dans le souci de ne rien affirmer sans justification. On y ajoute 109 exercices avec corrigés détaillés pour bien approfondir la matière. Tout est mis en oeuvre pour assurer une entrée réussie dans le monde fascinant de l'analyse mathématique. Cette introduction à l'analyse s'adresse aux étudiantes et étudiants des filières mathématiques au niveau de la licence (ou du "baccalauréat" selon les pays). Les préalables sont des connaissances de base en calcul différentiel et intégral, en algèbre linéaire et en mathématiques discrètes.

Résumé : Cet ouvrage contient les premiers éléments de la théorie avancée des probabilités au niveau du Master 1 (ou de la M.Sc selon les pays). En admettant l'existence et l'unicité de mesures de probabilité, l'accent est mis sur la compréhension et l'utilisation des notions fondamentales d'indépendance, d'espérance et d'espérance conditionnelle de variables aléatoires, ainsi que des principaux résultats sur les suites de variables aléatoires que sont les lois des grands nombres, le théorème limite central et les théorèmes de convergence des martingales. L'ouvrage se termine par une introduction au mouvement brownien et aux diffusions, si riches en applications. Voilà donc tous les outils essentiels en théorie des probabilités, et une base solide pour aborder des sujets plus spécialisés comme les processus de Markov et le calcul stochastique. Des exercices corrigés complètent le cours.

Comment intégrer par rapport à un processus stochastique comme le mouvement brownien ? C'est à cette tâche que s'emploie le présent ouvrage. Dans le premier chapitre, on présente des rappels sur les notions de probabilité, de variable aléatoire, d'espérance ou encore d'espérance conditionnelle... Le chapitre suivant est consacré au mouvement brownien standard, la martingale la plus importante à temps continu et à espace d'état continu. Les formules sont par la suite utilisées pour résoudre des équations différentielles stochastiques, puis appliquées à la finance et à d'autres domaines. L'ouvrage se conclut par une trentaine de pages de corrigés d'exercices détaillés. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de master en mathématiques, finance mathématique ou statistique.