La linéarité en physique, L3-M1. Cours avec exercices résolus et commentés

Résumé : Qu'est-ce qu'une équation différentielle, linéaire ou non ? Que modélise-t-elle ? Comment la résoudre, de manière exacte ou approchée ? Est-il d'ailleurs nécessaire de la résoudre ou une analyse qualitative suffit-elle ? Possède-t-elle des intégrales premières, des solutions périodiques, des points d'équilibre stables ou instables ? et cette stabilité dépend-elle des paramètres du modèle ? Pour traiter de ces questions, l'exposé s'appuie principalement sur le bagage d'un étudiant en mathématiques après deux années de licence et est illustré par de nombreux exemples, figures et exercices corrigés. Développée depuis ses fondements (existence, unicité et régularité d'une solution), la théorie est poussée jusqu'à aborder l'étude des bifurcations, le calcul de perturbations, les fonctions de Liapounov, la théorie de Floquet et les cycles limites. Au-delà de l'exposé mathématique, une large part est consacrée à la modélisation à travers de nombreuses applications, notamment à la physique. Sont aussi présentés les principaux algorithmes de résolution numérique d'une équation différentielle.

Biographie de l'auteur Jean-Pierre Gourmelen est né en 1934. Il suit des études de Droit. Il publie aux éditions Métal Espions en blouses blanches. Puis suivent Opération Insulinde et autres polars aux éditions de l'Arabesque, où en plus, il dessine les couvertures de la série espionnage, devient coloriste, et écrit divers articles (revues Biz Arde, Glen-Ore, etc...). En 1954, direction l'Indochine puis l'Algérie avec intermède à l'expédition d'Egypte. Le tout dans les commandos. En 1973, il rentre chez Dargaud, il travaille avec Palacios, Buzelli, de la Fuente, Clavé, Bret, Vicomte, Dupuis, Patrito. Il collabore au journal Pilote, Tintin, Charlie, Télé Poche, etc... et à l'étranger au journal Blue Jean (en Espagne), Alter Linus et Lanciostory (en Italie) et Stripoket (en Yougoslavie). Auteur de Mac Coy : 21 albums traduits en 8 langues dans 14 pays, de Nevada Hill, du Capitaine Cherubin, de Krane le Guerrier (3 albums), Bolivar, Mac Arthur, Gus, etc... Gourmelen se dit comblé et comme il le déclare avec humour : "Je suis du signe du Capricorne... le signe de la réussite tardive... tous les espoirs me sont permis". Moniteur de plongée, il a donné le virus du monde sous marin à ses amis, dont Fred et Fahrer. Ensemble ils sillonnent, dès qu'ils le peuvent, les mers Tropicales, Maldives, Philippines, Cuba, Salomons, etc... Marié à 35 ans, fanatique de ski hors-piste, il partage désormais son temps entre son domicile parisien et son appartement à Méribel.D'une passion pour la peinture naît à la fin des années 60 chez cet Espagnol le désir de faire de la bande dessinée. En 1971, il réalise un western, Manos Kelly puis, une biographie du Cid restée à ce jour inachevée. En 1974, ayant fait la connaissance de Jean-Pierre Gourmelen, il commence un autre western dans le magazine Lucky Luke : Mac Coy. En 1975, cette série Mac Coy passe, le temps d'un épisode à Tintin puis dans Pilote. Mac Coy est un capitaine sudiste réfugié au Mexique. Peut-être la série la plus réussie de Palacios, violente, au graphisme étonnamment rigoureux. En 1999, 21 albums parus chez Dargaud Editeur. Début 1985, il revient à Manos Kelly, son premier héros dans la revue espagnole Rambla. Venu tardivement à la bande dessinée, il garde de sa vocation de peintre, le goût des couleurs "énergiques", notamment le recours fréquent au rouge et ses dégradés.

Biographie de l'auteur Jean-Pierre Gourmelen est né en 1934. Il suit des études de Droit. Il publie aux éditions Métal Espions en blouses blanches. Puis suivent Opération Insulinde et autres polars aux éditions de l'Arabesque, où en plus, il dessine les couvertures de la série espionnage, devient coloriste, et écrit divers articles (revues Biz Arde, Glen-Ore, etc...). En 1954, direction l'Indochine puis l'Algérie avec intermède à l'expédition d'Egypte. Le tout dans les commandos. En 1973, il rentre chez Dargaud, il travaille avec Palacios, Buzelli, de la Fuente, Clavé, Bret, Vicomte, Dupuis, Patrito. Il collabore au journal Pilote, Tintin, Charlie, Télé Poche, etc... et à l'étranger au journal Blue Jean (en Espagne), Alter Linus et Lanciostory (en Italie) et Stripoket (en Yougoslavie). Auteur de Mac Coy : 21 albums traduits en 8 langues dans 14 pays, de Nevada Hill, du Capitaine Cherubin, de Krane le Guerrier (3 albums), Bolivar, Mac Arthur, Gus, etc... Gourmelen se dit comblé et comme il le déclare avec humour : "Je suis du signe du Capricorne... le signe de la réussite tardive... tous les espoirs me sont permis". Moniteur de plongée, il a donné le virus du monde sous marin à ses amis, dont Fred et Fahrer. Ensemble ils sillonnent, dès qu'ils le peuvent, les mers Tropicales, Maldives, Philippines, Cuba, Salomons, etc... Marié à 35 ans, fanatique de ski hors-piste, il partage désormais son temps entre son domicile parisien et son appartement à Méribel.D'une passion pour la peinture naît à la fin des années 60 chez cet Espagnol le désir de faire de la bande dessinée. En 1971, il réalise un western, Manos Kelly puis, une biographie du Cid restée à ce jour inachevée. En 1974, ayant fait la connaissance de Jean-Pierre Gourmelen, il commence un autre western dans le magazine Lucky Luke : Mac Coy. En 1975, cette série Mac Coy passe, le temps d'un épisode à Tintin puis dans Pilote. Mac Coy est un capitaine sudiste réfugié au Mexique. Peut-être la série la plus réussie de Palacios, violente, au graphisme étonnamment rigoureux. En 1999, 21 albums parus chez Dargaud Editeur. Début 1985, il revient à Manos Kelly, son premier héros dans la revue espagnole Rambla. Venu tardivement à la bande dessinée, il garde de sa vocation de peintre, le goût des couleurs "énergiques", notamment le recours fréquent au rouge et ses dégradés.

Biographie de l'auteur Jean-Pierre Gourmelen est né en 1934. Il suit des études de Droit. Il publie aux éditions Métal Espions en blouses blanches. Puis suivent Opération Insulinde et autres polars aux éditions de l'Arabesque, où en plus, il dessine les couvertures de la série espionnage, devient coloriste, et écrit divers articles (revues Biz Arde, Glen-Ore, etc...). En 1954, direction l'Indochine puis l'Algérie avec intermède à l'expédition d'Egypte. Le tout dans les commandos. En 1973, il rentre chez Dargaud, il travaille avec Palacios, Buzelli, de la Fuente, Clavé, Bret, Vicomte, Dupuis, Patrito. Il collabore au journal Pilote, Tintin, Charlie, Télé Poche, etc... et à l'étranger au journal Blue Jean (en Espagne), Alter Linus et Lanciostory (en Italie) et Stripoket (en Yougoslavie). Auteur de Mac Coy : 21 albums traduits en 8 langues dans 14 pays, de Nevada Hill, du Capitaine Cherubin, de Krane le Guerrier (3 albums), Bolivar, Mac Arthur, Gus, etc... Gourmelen se dit comblé et comme il le déclare avec humour : "Je suis du signe du Capricorne... le signe de la réussite tardive... tous les espoirs me sont permis". Moniteur de plongée, il a donné le virus du monde sous marin à ses amis, dont Fred et Fahrer. Ensemble ils sillonnent, dès qu'ils le peuvent, les mers Tropicales, Maldives, Philippines, Cuba, Salomons, etc... Marié à 35 ans, fanatique de ski hors-piste, il partage désormais son temps entre son domicile parisien et son appartement à Méribel.D'une passion pour la peinture naît à la fin des années 60 chez cet Espagnol le désir de faire de la bande dessinée. En 1971, il réalise un western, Manos Kelly puis, une biographie du Cid restée à ce jour inachevée. En 1974, ayant fait la connaissance de Jean-Pierre Gourmelen, il commence un autre western dans le magazine Lucky Luke : Mac Coy. En 1975, cette série Mac Coy passe, le temps d'un épisode à Tintin puis dans Pilote. Mac Coy est un capitaine sudiste réfugié au Mexique. Peut-être la série la plus réussie de Palacios, violente, au graphisme étonnamment rigoureux. En 1999, 21 albums parus chez Dargaud Editeur. Début 1985, il revient à Manos Kelly, son premier héros dans la revue espagnole Rambla. Venu tardivement à la bande dessinée, il garde de sa vocation de peintre, le goût des couleurs "énergiques", notamment le recours fréquent au rouge et ses dégradés.