LES ELEMENTS. Tome 1

Résumé : Les Éléments d'Euclide font partie des textes fondateurs : source de traditions mathématiques depuis l'Antiquité jusqu'à l'époque moderne, ils ont toujours été aussi un banc d'essai des pouvoirs de la raison théoricienne, l'un des textes propédeutiques à l'exercice de la pensée. Les livres XI, XII et XIII des Éléments, consacrés à la géométrie des corps solides, composent ce quatrième et dernier volume de la présente traduction. On y trouvera une lecture nouvelle de la tradition des manuscrits grecs. Celle-ci a, en effet, été systématiquement confrontée à la tradition arabo-latine grâce à un important travail de critique textuelle qui n'a pas d'équivalent à ce jour. Le contenu mathématique se partage entre deux thèmes majeurs dont l'histoire dans la pensée grecque avant Euclide fait l'objet de notices spécifiques. Le premier est l'application à la mesure des aires et des volumes de la célèbre méthode dans laquelle s'illustrera Archimède, et qui permettait aux Anciens de pallier, dans certaines limites, l'absence du calcul intégral. Le second est l'inscription dans la sphère des cinq polyèdres convexes réguliers, restés longtemps célèbres sous le nom de " corps platoniciens ", en raison de leur rôle dans la cosmologie de Platon. Si ces trois livres sont le couronnement du principal ouvrage d'Euclide, ils constituent aussi le premier traité de stéréométrie que nous ait légué l'Antiquité.

Les Eléments d'Euclide font partie des textes fondateurs : source de traditions mathématiques depuis l'Antiquité jusqu'à l'époque moderne, ils ont toujours été aussi un banc d'essai des pouvoirs de la raison théoricienne, l'un des textes propeudétiques à l'exercice de la pensée. La traduction nouvelle qui est ici proposée de l'original grec, dans la version qui fait autorité, le restitue dans son intégralité, tandis que le commentaire insère le traité dans l'histoire de la pensée grecque sans négliger l'évolution ultérieure de son contenu mathématique et les questions épistémologiques qu'il soulève. Les principes et la méthode qui ont été appliqués dans la préparation des deux premiers volumes et sanctionnés par l'accueil favorable de la critique se retrouvent dans cette troisième partie. Après la géométrie plane, la théorie des proportions et l'arithmétique, voici donc le Xe Livre des Eléments qui expose la célèbre classification des droites et aires irrationnelles. S'il est le plus long du traité, ce Livre en est aussi l'un des plus achevés, et sans doute le plus mystérieux quant à ses motivations. Le commentaire ici proposé - utilisant toutes les sources actuellement disponibles, notamment arabes, certaines jusqu'ici ignorées - constitue un progrès marquant dans l'intelligence du texte et du dessein euclidiens.

Euclides Da CunhaInformations supplémentaires: 02/10/1997