Les outils stochastiques des marchés financiers. Une visite guidée de Einstein à Black-Scholes

La modélisation et l'analyse des systèmes-qu'ils soient biologiques, physiques, informatiques ou économiques - supposent la prise en compte de deux paramètres essentiels: le temps et l'incertain. La distinction du passé (connu) et du futur (à estimer) est à la base de la théorie des processus de Markov et des martingales. Ce livre est une introduction à ces théories. Il est issu du cours de probabilités enseigné par les auteurs en seconde année à l'Ecole Polytechnique et est destiné aux étudiants des écoles d'ingénieurs ou de second et troisième cycle universitaire (Mastères). Les connaissances requises pour sa lecture ont été réduites au minimum et bien qu'une certaine familiarité avec le vocabulaire probabiliste (variables aléatoires, espérance, etc.) soit supposée, le seul concept dont il vraiment fait usage est celui d'indépendance. La première partie du livre traite des chaînes de Markov et de leurs applications à la simulation (algorithme de Métropolis, Propp-Wilson, Recuit simulé). La notion d'espérance conditionnelle n'apparaît que dans la seconde partie où elle est appliquée à l'étude des martingales à temps discret et aux problèmes d'arrêt optimal. Les applications du théorème de convergence des martingales qui sont proposées couvrent des domaines très larges, comme la dynamique de population avec les processus de branchement, l'économie avec les problèmes de standardisation, l'algorithmique avec les algorithmes stochastiques. La finance des produits dérivés, qui a connu un grand essor ces quinze dernières années fait un large usage des outils introduits dans ce livre, comme le montre le chapitre introductif qui lui est consacré. La troisième partie est un "appendice" où sont rappelés avec des démonstrations les principaux résultats de la théorie de la mesure et les notions de base du calcul des probabilités. Elle peut servir de support à un cours sur ces sujets. Sur chacun des thèmes retenus, une rubrique "pour en savoir plus" propose un exposé de développements récents sur le sujet. Biographie de l'auteur Michel Benaïm est professeur à la faculté des sciences de Neuchâtel en Suisse et professeur chargé de cours à l'Ecole Polytechnique. Son activité de recherche se situe à l'interface des systèmes dynamiques et des probabilités. Il a notamment travaillé sur les algorithmes stochastiques. Nicole El Karoui est professeur à l'Ecole Polytechnique où elle dirige le département d'enseignement et de recherche de mathématiques appliquées. Ces dernières années, son activité de recherche s'est principalement orientée autour des problèmes d'optimisation en Finance, motivés par la théorie ou les applications.

Après le succès des deux premiers volumes des Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, nous présentons ici douze nouvelles " leçons ". Les Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, données à Bordeaux depuis 1993 par des experts de renommée internationale, ont pour but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Comme les deux précédents, ce volume s'adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d'en avoir une vue de l'intérieur.

L'islam est devenu une religion française. Parce que c'est la première religion pratiquée de France. Parce que les musulmans de France sont français pour les trois quarts d'entre eux. Parce que la France peut être une terre fertile pour le renouveau théologique et intellectuel dont l'islam a tant besoin. La religion musulmane enfin est un problème français parce que c'est au nom d'Allah que le terrorisme frappe la France ou que certains tentent d'imposer une vision du monde alternative au projet républicain. Le livre d'Hakim El Karoui explore les pratiques, les croyances et les comportements des musulmans de France, grâce à l'exploitation minutieuse de la grande enquête réalisée en 2016 par l'Institut Montaigne. Il décortique la stratégie de diffusion de l'islamisme et les ressorts de son succès. Il analyse enfin les mécanismes qui conduisent petit à petit intellectuels et commentateurs à tomber dans les pièges des islamistes : réduire l'islam à l'islamisme pour encore et toujours imposer une seule et unique vision de l'islam. Il y a pourtant une voie, explorée dans ce livre, qui doit permettre à l'islam de trouver sa place sereinement dans la République grâce à une nouvelle génération qui émerge peu à peu, fruit de l'assimilation à la française, ici réhabilitée. C'est cette nouvelle génération qui doit mener la contre-insurrection culturelle dont l'islam a besoin, en France bien sûr, mais aussi dans le monde musulman.

Le monde a changé. Pas nos politiques. La crise financière puis économique a définitivement montré à ceux qui en doutaient que l'origine des problèmes avait changé de camp. Ce n'est plus le Sud qu'il faut redresser, éduquer, assurer. C'est le Nord qui divague, qui ne voit pas qu'il souffre d'un excès d'endettement causé par la faiblesse des salaires et la montée des inégalités. Le tournant historique, ce n'est pas la montée en puissance des grands pays émergents. C'est la fin du soliloque occidental: le monde se désoccidentalise.En France, on a essayé d'apporter une réponse à ce déclin en redorant le blason de l'« identité nationale ». Les Français, pourtant, savent que les immigrés s'intègrent - a fortiori ceux issus des milieux populaires et des classes moyennes qui vivent avec eux! Quant à la « menace musulmane », si menace il y a, elle est fortement exagérée, et on a tort de négliger le dialogue avec la Turquie et l'Iran qui inventent tous deux une modernité nationale, complexe certes, mais respectable. Une fois admis la désoccidentalisation de notre monde qui est un exercice de modestie pour les pays européens et les États-Unis, il est temps de comprendre que le vrai enjeu, c'est la Chine et plus généralement l'Asie du Sud-Est. Quelle est leur stratégie? Quelle est notre stratégie? Si nous sommes capables de poser les bonnes questions, nous saurons aussi y répondre. L'horizon de cette interrogation est ni plus ni moins l'avenir des classes moyennes occidentales. De même que la France s'est constituée au XVIIIe et XIXe siècle par l'unification d'un grand marché intérieur, processus qui s'est poursuivi sous la IIIe République par la mise en place de protections sociales, économiques et douanières, l'Europe doit écouter la demande de protection de ses classes moyennes tout en reconstituant un intérêt général européen aujourd'hui disparu. Il faut protéger l'Europe par une régulation commerciale assumée et une politique industrielle et de formation aboutie. C'est avec cette nouvelle identité que l'Europe sera capable d'exister à nouveau. C'est tout l'enjeu des élections de 2012: la France saura-t-elle à nouveau donner un sens à l'Europe