Les outils stochastiques des marchés financiers. Une visite guidée de Einstein à Black-Scholes

La modélisation et l'analyse des systèmes-qu'ils soient biologiques, physiques, informatiques ou économiques - supposent la prise en compte de deux paramètres essentiels: le temps et l'incertain. La distinction du passé (connu) et du futur (à estimer) est à la base de la théorie des processus de Markov et des martingales. Ce livre est une introduction à ces théories. Il est issu du cours de probabilités enseigné par les auteurs en seconde année à l'Ecole Polytechnique et est destiné aux étudiants des écoles d'ingénieurs ou de second et troisième cycle universitaire (Mastères). Les connaissances requises pour sa lecture ont été réduites au minimum et bien qu'une certaine familiarité avec le vocabulaire probabiliste (variables aléatoires, espérance, etc.) soit supposée, le seul concept dont il vraiment fait usage est celui d'indépendance. La première partie du livre traite des chaînes de Markov et de leurs applications à la simulation (algorithme de Métropolis, Propp-Wilson, Recuit simulé). La notion d'espérance conditionnelle n'apparaît que dans la seconde partie où elle est appliquée à l'étude des martingales à temps discret et aux problèmes d'arrêt optimal. Les applications du théorème de convergence des martingales qui sont proposées couvrent des domaines très larges, comme la dynamique de population avec les processus de branchement, l'économie avec les problèmes de standardisation, l'algorithmique avec les algorithmes stochastiques. La finance des produits dérivés, qui a connu un grand essor ces quinze dernières années fait un large usage des outils introduits dans ce livre, comme le montre le chapitre introductif qui lui est consacré. La troisième partie est un "appendice" où sont rappelés avec des démonstrations les principaux résultats de la théorie de la mesure et les notions de base du calcul des probabilités. Elle peut servir de support à un cours sur ces sujets. Sur chacun des thèmes retenus, une rubrique "pour en savoir plus" propose un exposé de développements récents sur le sujet. Biographie de l'auteur Michel Benaïm est professeur à la faculté des sciences de Neuchâtel en Suisse et professeur chargé de cours à l'Ecole Polytechnique. Son activité de recherche se situe à l'interface des systèmes dynamiques et des probabilités. Il a notamment travaillé sur les algorithmes stochastiques. Nicole El Karoui est professeur à l'Ecole Polytechnique où elle dirige le département d'enseignement et de recherche de mathématiques appliquées. Ces dernières années, son activité de recherche s'est principalement orientée autour des problèmes d'optimisation en Finance, motivés par la théorie ou les applications.

Après le succès des deux premiers volumes des Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, nous présentons ici douze nouvelles " leçons ". Les Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, données à Bordeaux depuis 1993 par des experts de renommée internationale, ont pour but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Comme les deux précédents, ce volume s'adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d'en avoir une vue de l'intérieur.

Deux Etats, un même territoire : la solution au conflit israélo-palestinien ? Depuis l'assassinat d'Yitzhak Rabin en 1995, le parti de la guerre domine d'un côté comme de l'autre : Benyamin Netanyahou a besoin du conflit pour se maintenir au pouvoir, tandis que le Hamas ne survit que par la violence. Les accords d'Oslo, vieux de trente ans, sont devenus caducs avec l'installation de 750 000 colons israéliens en territoire palestinien, le traumatisme des attaques terroristes du 7-Octobre en Israël et l'inhumanité de la guerre de Gaza. La "solution à deux Etats", invoquée parla communauté internationale, a perdu tout sens. Pensant la paix en géographe, Hakim El Karoui analyse une dizaine de résolutions de conflits territoriaux à travers le monde - de l'ex Yougoslavie au Timor oriental, de Chypre au Kosovo, de l'Irlande du Nord à la Colombie - pour proposer une approche novatrice : la souveraineté non plus sur la terre, mais sur les peuples ; plutôt qu'un partage du territoire, sa mise en commun selon des principes inédits. Evoquant le processus et les institutions de médiation à mettre en place, ainsi que les moyens pour assurer les garanties de sécurité, ce livre dessine les contours d'une solution audacieuse pour sortir de l'impasse israélo-palestinienne.

Le récit de la première moitié du mandat de Marine Le Pen à la présidence de la République. Selon le point de vue, une dystopie sérieuse ou un cauchemar à portée de main. " Nos soutiens ne te demandent pas de cocher toutes les cases du programme. Personne ne l'a lu, de toute façon, ton programme. Ce que tu leur as promis, au fond, ce n'est pas de leur donner des subsides, c'est de leur rendre leur fierté, leur fierté de vrais Français, et d'en faire baver aux autres, à ceux qu'ils n'aiment pas. Leur fierté à eux, les autres qui en bavent, c'est ça qu'on veut voir tous les soirs au 20 heures. " Nous sommes en 2027. Voici un an que Marine Le Pen a été élue présidente de la République. Ce livre est le récit de la première moitié de son quinquennat. Soucieuse de faire au mieux, elle s'entoure de personnalités a priori compétentes, dont certaines bien intentionnées. Et puis une logique politique se met en place : l'Etat de droit renversé comme promis ; le pluralisme démocratique asphyxié par un capitalisme de connivence ; la transition écologique mise entre parenthèses ; les centres de rétention qui débordent ; les passions qui se soulèvent, les banlieues qui s'embrasent et la guerre civile qui se rapproche ; et enfin la dette qui menace et l'euro qui se fissure. La France restera-t-elle dans l'Europe ? Ou deviendra-t-elle un narco-Etat ? Une dystopie sérieuse ou, si l'on préfère, un cauchemar à portée de main.