Analyse des solides déformables par la méthode des éléments finis

François Golse est professeur des universités et professeur à l'Ecole polytechnique. Ses recherches portent sur l'analyse des équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. La théorie des distributions, construite par Laurent Schwartz vers 1950, est le cadre le mieux adapté à l'étude systématique des équations aux dérivées partielles. L'objectif de ce livre est de donner un exposé approfondi du calcul des distributions permettant d'aborder la plupart des questions relatives à l'analyse des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants. Le cas des équations aux dérivées partielles d'ordre un, étudié au début de l'ouvrage, sert de motivation à la notion de distribution et aux principales opérations du calcul des distributions (dérivation, multiplication par une fonction indéfiniment dérivable, produit de convolution, transformation de Fourier...). L'étude détaillée de ces différentes opérations occupe la première partie de ce livre. La deuxième partie de l'ouvrage est consacrée à une présentation de la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants d'ordre supérieur à un. Cette théorie est présentée à travers les principaux exemples d'équations aux dérivées partielles de la physique mathématique (équations de Laplace et de Poisson, de la chaleur, de Schrödinger et des ondes), étudiées systématiquement du point de vue de la notion de " solution élémentaire " et de " solution au sens des distributions des problèmes de Cauchy ". Cet ouvrage ne fait appel qu'au minimum des notions de topologie et d'analyse (intégration, calcul différentiel, fonctions holomorphes d'une variable complexe...) indispensable à l'exposé. Toutes les notions présentées sont illustrées par de très nombreux exemples traités en détail. Ce livre s'adresse principalement aux étudiants en master de mathématiques et aux élèves des écoles d'ingénieurs, ainsi qu'aux candidats à l'agrégation de mathématiques.

Avec le sens de la prophétie qui l'habitait, Victor Hugo faisait s'exclamer en ces termes euphoriques l'étudiant Enjolras dans ses Misérables (1862) : " Citoyens, le XIXe siècle est grand mais le XXe sera heureux. Alors plus rien de semblable à la vieille histoire, on n'aura plus à craindre comme aujourd'hui une conquête, une invasion, une rivalité de nations à main armée, une interruption de civilisation dépendant d'un mariage de rois, et l'échafaud et le glaive, et les batailles et tous les brigandages du hasard dans la forêt des événements. On pourrait presque dire : il n'y aura plus d'événements. On sera heureux. " Un siècle plus tard, c'est un autre constat que lui opposent les philosophes. " Il n'y aura pas d'histoire universelle conduisant de la barbarie à l'humanité mais bien une histoire universelle conduisant de la fronde à la bombe H ", lui rétorque ainsi laconiquement Théodor Adorno. Que s'est-il donc passé entre l'utopie hugolienne et ce retour au réel " inhumain " ? Comment le XXe siècle a-t-il mis un abîme entre Victor Hugo et nous ? Comment pouvons nous penser cet abîme et donc ce siècle ? Tel est l'objet de cet essai. Ce livre est né d'un cours en 8 leçons prononcé au sein du département Humanités et sciences sociales de l'Ecole polytechnique par Alain Finkielkraut de 1998 à 2000 devant trois promotions successives d'étudiants. Il s'adresse en fait à tous ceux qui, à l'heure de sa " fin " ou de son " repli ", souhaitent " penser " le XXe siècle, ses acteurs et ses enjeux.

Cet ouvrage est destiné aux étudiants de maîtrise, DEA et thèse travaillant sur la chimie des métaux de transition et la catalyse homogène ainsi qu'aux professeurs et chercheurs non spécialistes qui souhaitent se familiariser rapidement avec ce domaine en pleine expansion. Cet ouvrage présente les principaux faits de la chimie moléculaire des métaux de transition sous deux angles complémentaires. Le premier angle de vue est descriptif avec un choix d'objets et de réactions suffisamment sélectif pour éviter un effort de mémoire trop important. Le deuxième angle est explicatif avec une rationalisation qualitative des structures et des réactivités observées sur la base du formalisme des orbitales frontières. Le lecteur peut ainsi maîtriser facilement les bases de cette chimie non classique. Ces bases descriptives et théoriques sont complétées par un survol des principales applications en synthèse organique et en catalyse homogène. Un choix de 300 références bibliographiques, certaines très récentes, lui permet en outre d'approfondir les points qui ont attiré son attention.

Le livre est destiné à des lecteurs - tels que les élèves de l'Ecole polytechnique - possédant une solide maîtrise des outils de mathématiques appliquées et désirant se familiariser avec les principes et les méthodes de base de l'analyse microéconomique. La compréhension de l'ouvrage ne requiert aucune connaissance préalable en science économique. La microéconomie est ici présentée comme une introduction à l'étude du fonctionnement des marchés. On développe tout d'abord le modèle de la concurrence parfaite, sorte de "gaz parfait" de la microéconomie, dans lequel la confrontation des comportements individuels d'un grand nombre d'entreprises productrices et d'individus consommateurs conduit à un état globalement efficace. On s'intéresse ensuite à deux structures industrielles s'écartant de l'épure de la concurrence parfaite : d'une part le monopole, dans lequel une seule entreprise détient tout le pouvoir de marché ; d'autre part l'oligopole, dans lequel des entreprises en nombre restreint agissent en interaction stratégique. On examine enfin comment l'intervention publique s'avère nécessaire pour restaurer l'efficacité lorsque des externalités sont présentes, c'est-à-dire des interactions entre les agents économiques - telles que la pollution - qui échappent aux mécanismes du marché. Sommaire - Introduction - Marché parfait - Marché de concurrence parfaite - Intervention publique sur les marchés - Monopole et pouvoir de marché - Fondements du monopole - Comportement du monopole - Concurrence pour le marché - Duopole et interaction stratégique - Oligopole de Cournot - Duopole - Engagement et barrière à l'entrée - Externalités - Internalisation dans les externalités - Externalités dans les réseaux - Références