LE MEILLEUR DES MONDES POSSIBLES. Mathématiques et destinée

Une malheureuse grenouille mise à cuire dans une marmite tolère une élévation régulière de la température de l?eau, alors qu?un ébouillantement brutal la ferait réagir aussitôt. De même, le réchauffement climatique est insidieux : il n?est perceptible qu?à l?échelle de la décennie, voire du siècle, n?implique aucune décision urgente et, de fait, est régulièrement repoussé sur l?agenda des politiques dont l?horizon excède rarement quelques années. Or, dans le domaine de l?environnement, le délai entre l?action et son impact est au minimum de cinquante ans. Seul un point de vue éthique et anthropologique prenant en compte la survie de l?espèce humaine pourrait résoudre le dilemme, mais en tant qu?Homo oeconomicus nous sommes des individus calculateurs agissant par intérêt personnel, et pour lesquels l?environnement est une ressource infinie et gratuite. Dans le jeu économique ordinaire, il n?y a pas de "taux d?intérêt écologique", comme le montre l?inéluctable disparition, sous l?effet des lois économiques, des ressources halieutiques. C?est donc à une conception plus large de l?humanité et à un renouveau de l?éthique que nous convie l?auteur, à défaut de voir l?espèce humaine, victime de la pensée économique, partager le triste sort de la morue, du thon rouge et de la grenouille.

Le chaos est une théorie mathématique qui permet de décrire des systèmes instables comme les mouvements des planètes et les variations météorologiques. Mais le calcul des trajectoires d'un système chaotique est-il possible ? La réponse à cette question nous conduit à nous interroger sur le rapport entre mathématiques et ordinateurs et, plus généralement, sur la place des mathématiques dans les sciences.

Ceci est un livre sur le hasard et sur les rapports que la science entretient avec la chance. L'auteur, mathématicien de profession, a toujours maintenu que la science fait partie de la culture et que les concepts scientifiques les plus modernes peuvent et doivent s'expliquer par référence à l'univers culturel. Il en fait, ici la démonstration en s'appuyant sur quelques épisodes d'une grande ?uvre littéraire, Les Sagas des rois de Norvège de l'Islandais Snorri Sturlasson (1179-1241). Chacun de ces épisodes sert de point de départ à un développement qui nous fait découvrir l'un des aspects de la théorie mathématique du hasard. Nous parcourons ainsi de vastes espaces scientifiques, du classique calcul des probabilités au moderne chaos, des systèmes dynamiques à la théorie de l'information, de la logique à la statistique et nous rencontrons en cours de route quelques objets familiers de la science contemporaine : l'entropie, les fractales, le mouvement brownien. « Il m'a semblé possible, et par certains côtés nécessaire, de rapprocher deux textes séparés par un millénaire, quelques pages d'une ancienne saga, et des fragments d'un moderne traité sur le hasard. Si l'une parle de sort, de magie ou de destin, et l'autre d'aléa, de chaos ou de risque, c'est la même histoire qu'ils racontent. Elle commence aux temps anciens où le même mot grec t??? recouvrait tous ces aspects et exprimait également l'existence. Nous l'ouvrons, lecteurs en quête de distraction ou de savoir, et nous découvrons progressivement que nous en sommes les acteurs. Peut-être aussi est-il utile que le hasard ait quelque part dans la manière dont on abordera cet ouvrage. Lecteur, ce livre comporte six chapitres. Prends un dé, tu sais ce qu'il te reste à faire. »

Des progrès spectaculaires ont été accomplis récemment dans la description scientifique du temps et du changement. Rompant avec le morne déterminisme classique, ces idées nouvelles modifient déjà notre pratique de la science et notre conception du savoir. Elles brouillent les frontières du calculable et de l'imprévisible, du déterminé et de l'aléatoire, de l'ordre et du désordre. Comme jadis les ellipses de Kepler, on peut résumer les nouvelles conceptions en quelques images frappantes: le chat d'Arnold, le fer à cheval de Smale, la fronce de Thom. Elles ont réveillé un écho dans tous les domaines de la science et sont destinées à faire partie de notre bagage culturel.