Evariste Galois / La fabrication d'une icône mathématique

Résumé : Evariste Galois est une véritable légende en mathématiques, voire bien au-delà. Mort à 21 ans, en ayant laissé une production brève et énigmatique largement inédite, il a pourtant donné son nom à l'une des théories mathématiques les plus importantes du XXe siècle. Mais, au-delà du mythe, que reste-t-il exactement du travail de Galois dans cette théorie ? En retraçant l'itinéraire qu'a suivi l'un des rares manuscrits achevés de Galois, depuis son élaboration et son refus par l'Académie des sciences au début des années 1830 jusqu'aux réélaborations qui en furent faites tout au long du XIXe siècle aux quatre coins de l'Europe, ce livre nous convie à explorer le coeur même de l'activité mathématique : la fabrication concrète d'une théorie par les mathématiciens. En s'attachant à des mathématiciens célèbres ou aujourd'hui oubliés, en examinant les environnements sociaux et culturels multiples dans lesquels ils travaillent, cet ouvrage fait revivre un monde mathématique dans lequel la préservation d'une mémoire mathématicienne du texte de Galois va de pair avec l'effacement du contexte qui l'a vu naître. Ainsi, si Galois est devenu Galois, c'est parce qu'il a appartenu à un présent des mathématiques sans cesse renouvelé depuis 1832.

L'objectif de ce dossier thématique est de mettre en perspective historique la manière dont les mathématiques sont patrimonialisées, c'est-à-dire d'évaluer comment elles s'inscrivent dans le temps en enregistrant et en préservant les savoirs qu'elles produisent. Si toutes les disciplines scientifiques entretiennent et ont entretenu, historiquement, un rapport à leur mémoire et à leur histoire, les mathématiques ont ceci de particulier qu'elles sont essentiellement cumulatives. Une fois validés, leurs résultats ne sont généralement pas remis en cause. De ce fait, les mathématiques du passé continuent à être des outils actifs de connaissance pourvu que les acteurs du présent en aient gardé la trace. Cette prégnance n'est pas propre aux institutions académiques. Elle est manifeste dans l'enseignement comme dans les métiers faisant appel aux mathématiques. Ce dossier pose donc la question du rapport des communautés mobilisant les mathématiques aux modes d'expression savantes et culturelles dont celles-ci peuvent faire l'objet. Ce dossier rend compte, dans le temps long, des processus de patrimonialisation à l'oeuvre en mathématiques et repère les acteurs principaux et les figures tutélaires, afin de comprendre ce qui "fait" patrimoine à une époque et pour une communauté données. Certains articles analysent les usages de ce patrimoine : d'une part, la façon dont il est utilisé pour faire des mathématiques, tant dans le domaine de la création que dans celui de la transmission ; d'autre part, la façon dont ce patrimoine est mobilisé pour forger l'identité d'un groupe ou pour accroître la légitimité et la visibilité de la discipline. Les articles s'organisent autour des orientations suivantes : -Communautés et lieux. Certains auteurs cherchent à comprendre la manière dont des communautés identifient les ressources qu'elles estiment important de conserver et de transmettre (notamment par l'organisation d'enseignements ou la mise en oeuvre de projets encyclopédiques), mais aussi comment elles s'organisent en fonction des ressources disponibles (bibliothèque, école de recherche, etc.), et comment ce patrimoine contribue à construire des identités collectives. -Supports et traces. D'autres ont interrogé les traces qui font l'objet d'une patrimonialisation en mathématiques, à travers l'étude de supports (écrits, graphiques, visuels, matériels) conçus pour s'inscrire dans la durée ou destinés à transmettre des connaissances considérées comme essentielles. Cerner ce qui fait patrimoine invite ici à s'intéresser aux processus de construction de filiations, aux modalités de sélection et de légitimation de ce qui constitue, dans un espace social donné, de "bons" savoirs, des "bonnes" pratiques, de "bons" gestes et usages. -Circulations. Enfin cela amène à questionner les échelles et les formes de circulation, dans le temps comme dans l'espace, des supports des connaissances mathématiques. Ces supports peuvent en effet traverser les frontières géographiques et institutionnelles, faire l'objet d'une traduction ou d'une adaptation, et contribuer ainsi à la diffusion d'un patrimoine initialement localisé, à sa pérennisation mais aussi à son évolution.

En raison d une tradition qui remonte à l Antiquité, les nombres nous apparaissent souvent comme l objet privilégié de la pensée mathématique et philosophique. Ce prestige particulier fait pourtant oublier que bien avant qu ils ne deviennent l objet de spéculations théologiques ou philosophiques les nombres ont d abord été l outil de la pensée scientifique et économique et qu ils ont servi à la gestion politique des États.Les nombres sont l un des instruments avec lesquels, aujourd hui encore, nous appréhendons collectivement la réalité.La longue histoire des nombres et de leur usage ne se réduit pas à la maîtrise d une série d objets idéaux ou théoriques: elle est complexe et plurimillénaire. C est à la découverte de cette histoire que cet ouvrage nous invite et c est en référence directe à des usages qui restent indissociables d un contexte culturel, social et politique qu il y est question du « sens des nombres ».Toujours accompagnés d une introduction, les textes historiques réunis dans ce volume sont également pourvus d un commentaire.Pédagogique, il s adresse particulièrement aux enseignants et aux formateurs d enseignants qui s intéressent à la problématique choisie. Quant à cette dernière, exposée en détail dans chaque introduction, elle renvoie aux recherches contemporaines en épistémologie et en histoire des sciences.