Théorie des nombres. 2e édition

Les nouveaux programmes de mathématiques des classes de mathématiques supérieures des lycées entreront en vigueur en septembre 2003 et prévoient un programme de début d'année. Son but est d'étudier les bases mathématiques utiles à la fois en physique et en sciences industrielles (en tant qu'outils) et en mathématiques (en tant que source d'exemples et de procédés indispensables à l'élaboration de théories plus complètes). Il est certain que ces bases mathématiques seront aussi d'une grande utilité pour les étudiants de première année d'université scientifique. Ce programme de début d'année aborde les sujets suivants: la trigonométrie, les nombres complexes (du point de vue algébrique et géométrique), les produits de vecteurs (scalaire, vectoriel et mixte), les déterminants d'ordre 2 et 3, les fondements intuitifs du calcul différentiel et intégral, les équations différentielles du premier et du second ordre, les fonctions usuelles, les courbes paramétrées et en polaires, et les coniques. Le but de ce livre est de fournir au lecteur les éléments nécessaires à l'assimilation de ces notions, par l'intermédiaire d'un cours complet mais simple et concis, complété par un grand nombre d'exercices entièrement corrigés

D'une grande utilité dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'ingénierie, les fonctions hypergéométriques sont une généralisation naturelle des fonctions usuelles : exponentielle, fonctions trigonométriques, logarithme, etc. Abordable dès la deuxième année des classes préparatoires scientifiques ou de l'université, ce livre rendra également service aux candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques. En plus de toute la théorie, cet ouvrage propose plus de 150 exercices entièrement corrigés qui permettent d'assimiler les notions étudiées.

SOMMAIRE 1. Trigonométrie 2. Nombres complexes et trigonométrie 3. Équations dans C 4. Déterminants d'ordres 2 et 3 5. Le produit scalaire 6. Produit vectoriel et produit mixte 7. Géométrie analytique du plan et de l'espace 8. Introduction au calcul différentiel 9. Fonctions puissances et exponentielles 10. Fonctions logarithmes 11. Représentations graphiques 12. Trigonométrie hyperbolique 13. Fonctions trigonométriques réciproques 14. Primitives 15. Intégrales 16. Équations différentielles linéaires du premier ordre 17. Équations différentielles linéaires du second ordre 18. Courbes paramétrées 19. Courbes définies en coordonnées polaires 20. Géométrie plane, nombres complexes et transformations 21. Les coniques 22. Développements limités 23. Géométrie différentielle 24. Fractions rationnelles 25. Différentielles et champs de vecteurs 26. Intégrales doubles 27. Intégrales triples 28. Analyse vectorielle 29. Calcul barycentrique 30. Transformation de Laplace 31. Langage de la logique et des ensembles 32. Groupes et corps 33. Nombres entiers et arithmétique 34. Analyse combinatoire 35. Suites classiques de nombres réels ou complexes 36. Nombres réels et suites 37. Limites et équivalents 38. Continuité et dérivabilité 39. Compléments sur l'intégration 40. Polynômes 41. Déterminants 42. Calcul matriciel élémentaire 43. Espaces vectoriels 44. Espaces vectoriels de dimension finie 45. Applications linéaires 46. Image et rang 47. Espaces vectoriels euclidiens Solutions des exercices

Site Internet de l'auteur Ce manuel, basé sur les programmes de mathématiques des classes préparatoires scientifiques de première année, est destiné :? aux étudiants des classes préparatoires MPSI, PCSI, PTSI, TSI, ATS? aux étudiants de première année des écoles d'ingénieurs post-bac (Réseau Archimède, INSA, Universités de Technologie, ENI, ...)? aux étudiants de première année de licence dans les domaines des Mathématiques, de la Physique, de la Chimie, des Sciences de l'Ingénieur, de l'Informatique.Il est composé de 50 chapitres, regroupés en 8 modules largement indépendants :Module 1 : Outils fondamentauxModule 2 : Courbes et graphiquesModule 3 : Calcul différentiel et intégralModule 4 : Mathématiques discrètesModule 5 : AlgèbreModule 6 : Compléments d'analyseModule 7 : Calcul matriciel et algèbre linéaireModule 8 : Probabilités.Très complet, le cours couvre l'ensemble du programme des classes préparatoires :? il est illustré de nombreuses fi gures, exemples et remarques, qui donnent du sens aux notions introduites ;? clair et concis, bien structuré, il va directement à l'essentiel ;? il fait systématiquement le lien entre les mathématiques et leurs applications ;? il est associé au site Internet http://touteslesmaths.fr, qui présente des compléments théoriques ou pratiques et des liens vers des animations illustrant les notions abordées.Le cours est complété par un grand nombre d'exercices corrigés en détail, classés en 3 catégories :? les basiques : ceux qu'il faut savoir faire pour comprendre et assimiler? les techniques : pour aller un peu plus loin et s'entraîner? les exotiques ou olympiques : pour les amateurs de curiosités ou de difficultés.Ainsi conçu, accessible à plusieurs niveaux, ce manuel vous fournira de solides bases et références pour des études scientifiques supérieures de qualité.