Toutes les mathématiques MPSI-PCSI-PTSI-TSI

Cet ouvrage propose une introduction à la théorie des nombres sous ses différents aspects : problèmes d'irrationalité et de transcendance, fractions continues, équations diophantiennes, formes quadratiques, fonctions arithmétiques et théorie algébrique des nombres. Les différents chapitres, très largement indépendants, se terminent par des exercices intégralement corrigés qui permettent au lecteur d'assimiler les notions étudiées. Cette deuxième édition, entièrement revue et corrigée, comporte des éléments supplémentaires sur la distribution des nombres premiers, les démonstrations des théorèmes de Gelfond-Schneider et deThue, ainsi que de nouveaux exercices corrigés. Destiné principalement aux étudiants en L3 ou en Master de mathématiques, il s'adresse également aux candidats au CAPES et à l'agrégation, ainsi qu'à toute personne qui apprécie la théorie des nombres pour la simplicité de ses énoncés et la variété de ses méthodes.

Les nouveaux programmes de mathématiques des classes de mathématiques supérieures des lycées entreront en vigueur en septembre 2003 et prévoient un programme de début d'année. Son but est d'étudier les bases mathématiques utiles à la fois en physique et en sciences industrielles (en tant qu'outils) et en mathématiques (en tant que source d'exemples et de procédés indispensables à l'élaboration de théories plus complètes). Il est certain que ces bases mathématiques seront aussi d'une grande utilité pour les étudiants de première année d'université scientifique. Ce programme de début d'année aborde les sujets suivants: la trigonométrie, les nombres complexes (du point de vue algébrique et géométrique), les produits de vecteurs (scalaire, vectoriel et mixte), les déterminants d'ordre 2 et 3, les fondements intuitifs du calcul différentiel et intégral, les équations différentielles du premier et du second ordre, les fonctions usuelles, les courbes paramétrées et en polaires, et les coniques. Le but de ce livre est de fournir au lecteur les éléments nécessaires à l'assimilation de ces notions, par l'intermédiaire d'un cours complet mais simple et concis, complété par un grand nombre d'exercices entièrement corrigés

D'une grande utilité dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'ingénierie, les fonctions hypergéométriques sont une généralisation naturelle des fonctions usuelles : exponentielle, fonctions trigonométriques, logarithme, etc. Abordable dès la deuxième année des classes préparatoires scientifiques ou de l'université, ce livre rendra également service aux candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques. En plus de toute la théorie, cet ouvrage propose plus de 150 exercices entièrement corrigés qui permettent d'assimiler les notions étudiées.

Site Internet de l'auteur Ce manuel, basé sur les programmes de mathématiques des classes préparatoires scientifiques de première année, est destiné :? aux étudiants des classes préparatoires MPSI, PCSI, PTSI, TSI, ATS? aux étudiants de première année des écoles d'ingénieurs post-bac (Réseau Archimède, INSA, Universités de Technologie, ENI, ...)? aux étudiants de première année de licence dans les domaines des Mathématiques, de la Physique, de la Chimie, des Sciences de l'Ingénieur, de l'Informatique.Il est composé de 50 chapitres, regroupés en 8 modules largement indépendants :Module 1 : Outils fondamentauxModule 2 : Courbes et graphiquesModule 3 : Calcul différentiel et intégralModule 4 : Mathématiques discrètesModule 5 : AlgèbreModule 6 : Compléments d'analyseModule 7 : Calcul matriciel et algèbre linéaireModule 8 : Probabilités.Très complet, le cours couvre l'ensemble du programme des classes préparatoires :? il est illustré de nombreuses fi gures, exemples et remarques, qui donnent du sens aux notions introduites ;? clair et concis, bien structuré, il va directement à l'essentiel ;? il fait systématiquement le lien entre les mathématiques et leurs applications ;? il est associé au site Internet http://touteslesmaths.fr, qui présente des compléments théoriques ou pratiques et des liens vers des animations illustrant les notions abordées.Le cours est complété par un grand nombre d'exercices corrigés en détail, classés en 3 catégories :? les basiques : ceux qu'il faut savoir faire pour comprendre et assimiler? les techniques : pour aller un peu plus loin et s'entraîner? les exotiques ou olympiques : pour les amateurs de curiosités ou de difficultés.Ainsi conçu, accessible à plusieurs niveaux, ce manuel vous fournira de solides bases et références pour des études scientifiques supérieures de qualité.