Analyse - Théorie de l'intégration. Convolution et transformée de Fourier, 7e édition

Résumé : L'ouvrage présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications. Il s'adresse aux étudiants en Licence 3 et en Master 1 de mathématiques pures ou appliquées ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs. Composé d'un cours complet dont les résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples, il est complété par 230 exercices avec solutions et 11 problèmes d'examen. Cette 6e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de l'intégration et y ajoute une sélection de QCM corrigés également posés aux examens. Dans une perspective historique, la note d'Henri Lebesgue aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, fondant l'intégrale éponyme, est reproduite in extenso en préambule de la partie II.

Ce manuel d'analyse présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de mathématiques pures ou appliquées. Il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables à maîtriser lors d'une première initiation et les applications à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Il sera très utile aux candidats à l'agrégation de mathématiques.Cette 8e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de l'intégration et y ajoute un nouveau chapitre consacré à la Transformée de Laplace ainsi que 10 exercices supplémentaires inédits. Sommaire : I. Rappels et préliminaires1. Intégrale au sens de Riemann – 2. Eléments de théorie des cardinaux – 3. Quelques compléments de topologieII. Théorie de la mesureDe Riemann vers Lebesgue – Sur une généralisation de l'intégrale définie (par H. Lebesgue) – 4. Tribu de parties d'un ensemble – 5. Fonctions mesurables – 6. Mesure positive sur un espace mesurableIII. Intégrale de Lebesgue7. Intégrale par rapport à une mesure positive – 8. Théorèmes de convergence et applications – 9. Espaces Lp – 10. Théorèmes de représentation et applications – 11. Mesure produit. Théorèmes de Fubini – 12. Mesure image. Changement de variables – 13. Mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de CantorIV. Convolution. Transformées de Fourier et de Laplace14. Convolution et applications – 15. Transformée de Fourier – 16. Transformée de LaplaceV. En guise de conclusion : problèmes, QCM et solutions succinctes des exercices et QCM16. Questionnaires à choix multiples – 17. Quelques problèmes – 18. Vers la solution des exercices – 19. Réponses aux QCMBibliographie – Index

Marc Briane est professeur à l'INSA de Rennes. Il enseigne les mathématiques générales en premier cycle, l'intégration et l'analyse de Fourier en deuxième cycle, l'homogénéisation en Master recherche. Il mène ses recherches dans les domaines des équations aux dérivées partielles et de l'homogénéisation des milieux composites.Gilles Pagès est professeur à l université Pierre et Marie Curie (Paris VI). Il enseigne l intégration, les probabilités et les mathématiques financières en deuxième et troisième cycle. Il mène ses recherches dans les domaines des probabilités numériques, de la quantification et des mathématiques financières.

Contrairement à ce qu'on nous a fait croire, la Ligne Maginot a parfaitement fonctionné et a rempli toutes les missions que l'on attendait d'elle. Alors qu'il fallait compenser les classes creuses causées par l'hécatombe de la guerre 1914-1918, la fortification a permis d'économiser les forces et de gagner du temps. En 1939, la mobilisation et le déploiement des armées françaises ont été protégés. Ainsi, en 1940, la France a été le seul pays à ne pas être attaqué par surprise. En violant la neutralité de la Belgique, l'adversaire a emprunté le chemin choisi par l'Etat-major français. Après la guerre, on a fait, à tort, de la Ligne Maginot, le bouc émissaire idéal pour excuser le plus grand désastre militaire et politique subi par la France.