PHILOSOPHIE DES MATHEMATIQUES

Un document édifiant où l'on apprend que la propagande politique au XXe siècle n'est pas née dans les régimes totalitaires, mais au coeur même de la démocratie libérale américaine. Texte présenté par Normand Baillargeon, philosophe, professeur à l'université du Québec à Montréal, et auteur d'un Petit cours d'autodéfense intellectuelle paru chez Lux en 2007.Edward Bernays (1891-1995), neveu de Sigmund Freud émigré aux Etats-Unis, fut l'un des pères fondateurs des relations publiques . Conseiller pour de grandes compagnies américaines, Bernays a mis au point les techniques publicitaires modernes. Au début des années 1950, il orchestra des campagnes de déstabilisation politique en Amérique latine, qui accompagnèrent notamment le renversement du gouvernement du Guatemala, main dans la main avec la CIA.

Véritable petit guide pratique écrit en 1928 par le neveu américain de Sigmund Freud, ce livre expose cyniquement et sans détour les grands principes de la manipulation mentale de masse ou de ce que Bernays appelait la " fabrique du consentement ". Comment imposer une nouvelle marque de lessive ? Comment faire élire un président ? Dans la logique des " démocraties de marché ", ces questions se confondent. Bernays assume pleinement ce constat : les choix des masses étant déterminants, ceux qui parviendront à les influencer détiendront réellement le pouvoir. La démocratie moderne implique une nouvelle forme de gouvernement, invisible : la propagande. Loin d'en faire la critique, l'auteur se propose d'en perfectionner et d'en systématiser les techniques, à partir des acquis de la psychanalyse. Un document édifiant où l'on apprend que la propagande politique au XXe siècle n'est pas née dans les régimes totalitaires, mais au coeur même de la démocratie libérale américaine.

Les Fondements des mathématiques ont été rédigés par Bernays en suivant fidèlement les vues de Hilbert. Publiés par Springer en 1934 et 1939, ils retracent les conceptions visionnaires de Hilbert sur la mathématisation de la logique, et le développement technique de celle-ci, tel qu'il se présentait à l'époque, à partir des cours professés par Hilbert quelques années avant 1920 et à partir des contributions ultérieures de ses collaborateurs à Göttingen ou de correspondants extérieurs. Ce monument de la pensée mathématique a connu une seconde édition, revue sur divers points, en 1968 et 1970. La seule traduction qui en soit parue jusqu'ici est russe. Voici cet ouvrage mis à la disposition des lecteurs francophones, philosophes et historiens des mathématiques, mathématiciens, logiciens et informaticiens utilisateurs des outils de la logique, dans une traduction qui, basée sur la seconde édition, incorpore les variantes de la première. Ce premier tome retrace les motivations philosophiques de l'entreprise, traite des propositions, des prédicats du premier ordre, de la récursivité primitive, et de la formalisation de l'arithmétique. Des algorithmes de décision y sont développés, pour le calcul des prédicats monadiques, pour la théorie du successeur et de l'ordre, pour la théorie du successeur et de l'addition. Le volume s'achève sur un traitement complet des opérateurs de description.

Les Fondements des mathématiques ont été rédigés par Bernays en suivant fidèlement les vues de Hilbert. Publiés par Springer en 1934 et 1939, ils retracent les conceptions visionnaires de Hilbert sur la mathématisation de la logique et le développement technique de celle-ci, tel qu'il se présentait à l'époque, à partir des cours professés par Hilbert quelques années avant 1920 et à partir des contributions ultérieures de ses collaborateurs à Göttingen ou de correspondants extérieurs. Ce monument de la pensée mathématique a connu une seconde édition, revue sur divers points, en 1968 et 1970. La seule traduction qui en soit parue jusqu'ici est russe. Voici cet ouvrage mis à la disposition des lecteurs francophones, philosophes et historiens des mathématiques, mathématiciens, logiciens et informaticiens utilisateurs des outils de la logique, dans une traduction qui, basée sur la seconde édition, incorpore les variantes de la première. Ce second tome présente les résultats les plus pointus de son temps dans la recherche en théorie de la preuve. Il contient une explication complète du programme technique, élaboré par Hilbert en vue de prouver la non-contradiction de l'arithmétique de Peano du premier ordre. La métamathématique de l'arithmétique y est arithmétisée complètement, et des preuves détaillées des deux théorèmes de Gödel y sont déployées, ce que font fort peu de manuels et de traités pour ce qui est du second de ces théorèmes. Le théorème d'Herbrand sert, dans l'ouvrage, de pivot au traitement finitiste de l'arithmétique formalisée. Le lecteur y trouvera également le théorème de non-contradiction des théories formalisées à l'aide d'axiomes " vérifiables " dénués de variables liées, et son corollaire bien connu sur les théorèmes formels Pi-2.