Fondements des mathématiques. Tome 1

Les Fondements des mathématiques ont été rédigés par Bernays en suivant fidèlement les vues de Hilbert. Publiés par Springer en 1934 et 1939, ils retracent les conceptions visionnaires de Hilbert sur la mathématisation de la logique et le développement technique de celle-ci, tel qu'il se présentait à l'époque, à partir des cours professés par Hilbert quelques années avant 1920 et à partir des contributions ultérieures de ses collaborateurs à Göttingen ou de correspondants extérieurs. Ce monument de la pensée mathématique a connu une seconde édition, revue sur divers points, en 1968 et 1970. La seule traduction qui en soit parue jusqu'ici est russe. Voici cet ouvrage mis à la disposition des lecteurs francophones, philosophes et historiens des mathématiques, mathématiciens, logiciens et informaticiens utilisateurs des outils de la logique, dans une traduction qui, basée sur la seconde édition, incorpore les variantes de la première. Ce second tome présente les résultats les plus pointus de son temps dans la recherche en théorie de la preuve. Il contient une explication complète du programme technique, élaboré par Hilbert en vue de prouver la non-contradiction de l'arithmétique de Peano du premier ordre. La métamathématique de l'arithmétique y est arithmétisée complètement, et des preuves détaillées des deux théorèmes de Gödel y sont déployées, ce que font fort peu de manuels et de traités pour ce qui est du second de ces théorèmes. Le théorème d'Herbrand sert, dans l'ouvrage, de pivot au traitement finitiste de l'arithmétique formalisée. Le lecteur y trouvera également le théorème de non-contradiction des théories formalisées à l'aide d'axiomes " vérifiables " dénués de variables liées, et son corollaire bien connu sur les théorèmes formels Pi-2.

Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensée mathématique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques : logicisme, formalisme et intuitionnisme. Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondément marqué de son empreinte les mathématiques du XXe siècle et la philosophie construite à leur sujet. Défenseur de l'infini, de la méthode axiomatique, des structures générales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi une grande énergie pour ancrer ces audacieuses conquêtes sur le terrain balisé et contrôlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible. Les essais de Bernays sont un précieux guide pour mieux s'orienter dans la pensée logique et philosophique de Hilbert et se débarasser une bonne fois des préjugés hâtifs qui jalonnent les opinions ressassées sur le " formalisme ", le " finitisme ", le " platonisme ", etc. Mais ces essais nous découvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible à la pluralité des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesuré dans sa visée d'une " certitude pratique " plutôt que d'une vérité absolue, Bernays défend l'idées que les mathématiques ne sont pas un réservoir de connaissance, mais une activité de l'esprit réagissant à des situations.

Un document édifiant où l'on apprend que la propagande politique au XXe siècle n'est pas née dans les régimes totalitaires, mais au coeur même de la démocratie libérale américaine. Texte présenté par Normand Baillargeon, philosophe, professeur à l'université du Québec à Montréal, et auteur d'un Petit cours d'autodéfense intellectuelle paru chez Lux en 2007.Edward Bernays (1891-1995), neveu de Sigmund Freud émigré aux Etats-Unis, fut l'un des pères fondateurs des relations publiques . Conseiller pour de grandes compagnies américaines, Bernays a mis au point les techniques publicitaires modernes. Au début des années 1950, il orchestra des campagnes de déstabilisation politique en Amérique latine, qui accompagnèrent notamment le renversement du gouvernement du Guatemala, main dans la main avec la CIA.

Véritable petit guide pratique écrit en 1928 par le neveu américain de Sigmund Freud, ce livre expose cyniquement et sans détour les grands principes de la manipulation mentale de masse ou de ce que Bernays appelait la " fabrique du consentement ". Comment imposer une nouvelle marque de lessive ? Comment faire élire un président ? Dans la logique des " démocraties de marché ", ces questions se confondent. Bernays assume pleinement ce constat : les choix des masses étant déterminants, ceux qui parviendront à les influencer détiendront réellement le pouvoir. La démocratie moderne implique une nouvelle forme de gouvernement, invisible : la propagande. Loin d'en faire la critique, l'auteur se propose d'en perfectionner et d'en systématiser les techniques, à partir des acquis de la psychanalyse. Un document édifiant où l'on apprend que la propagande politique au XXe siècle n'est pas née dans les régimes totalitaires, mais au coeur même de la démocratie libérale américaine.