Analyse mathématique. La maîtrise de l'implicite

L'analyse est un des domaines les plus raffinés des mathématiques. Les méthodes et les outils y sont infiniment divers et variés, et la meilleure porte d'entrée dans ce territoire reste toujours l'approche structurée et solide, C'est cette voie qu'emprunte pour nous l'auteur de ce livre hors norme, qui, à travers huit cents pages de belles mathématiques et plus de quatre cents exercices généreusement accompagnés d'indications, nous fait partager son amour pour cette discipline. Frédéric Testard aime manifestement l'analyse, mais son engouement va en premier vers le côté implicite. Dans la vie, tous les jours, l'implicite c'est le non-dit que l'on devine entre les lignes d'un discours, derrière les rideaux d'une scène ou la courbe d'un sourire. En sciences, il est le coeur de la recherche, car l'univers se donne à voir mais ne donne pas les clés; il nous laisse le soin de les trouver nous-mêmes. L'auteur nous invite ici, à travers un voyage dans les contrées diverses de l'analyse, à découvrir le coffre aux trésors de l'implicite en mathématiques. Pour le voyageur, qui aime autant la route que sa destination, le plus grand trésor, au-delà des résultats eux-mêmes, est l'imagination de tous les découvreurs qui, au fil des siècles, sont partis soulever les rideaux du non-dit, à la recherche des mystères qu'ils cachaient. Si le lecteur trouve tout au long de ces pages le même goût du voyage mathématique, ce livre assurément aura déjà atteint son but. Mais cet ouvrage apportera également une aide sans conteste à l'autodidacte tout comme à l'étudiant en faculté ou au taupin dans sa classe préparatoire. Les éclairages pertinents qui en illuminent les pages rendront par ailleurs un grand service aux professeurs en exercice, et à celles et ceux qui se préparent à le devenir en passant les concours du CAPES ou de l'agrégation. On trouvera évidemment dans ce livre l'essentiel des fondements que le jeune mathématicien doit maîtriser en analyse fondamentale, mais aussi une sensibilité dans l'écriture et une élégance incomparables.

Les mathématiques sont sûrement très utiles, elles sont aussi amusantes et fascinantes. "Je comprends !", "Mais bien sûr !", "C?est clair !", "C?est simple !", "C?est joli !" sont des exclamations courantes chez les mathématiciens. En nous racontant très simplement des histoires, réelles ou imaginaires, joliment illustrées, les auteurs nous révèlent le sens pro- fond des formules mathématiques, nous les rendent évidentes, et nous expliquent comment elles ont été découvertes. Les héros de ces histoires sont célèbres, qu?ils s?appellent Fermat, Newton, Zénon, Fibonacci, Diderot, Pi, e ou le nombre d?or. Beaucoup des 49 formules de ce livre vous sont déjà familières. Si certaines ont pu un jour vous rebuter, nul doute que désormais, vous direz à votre tour : "Mais c?est simple !", "C?est clair !", "C?est joli 1".

Une mise au point et un outil de travail particulièrement utiles, sans équivalent même en anglais [... ]. La lecture de ce livre particulièrement riche montre que ses auteurs ont une connaissance tant des résultats récents que des applications et généralisations des résultats qu'ils exposent [... ]. Ce livre est appelé à devenir une référence classique. Gazette des mathématiciens. [... ] attachant ouvrage... L'intention clandestinement bergsonienne des deus auteurs est de tourner autour de leur sujet pour en présenter différentes facettes, n'hésitant pas à démontrer de multiples manières un même résultat, à s'en éloigner parfois, en des détours que l'on pourrait qualifier de nécessiares plaisirs, pour s'en approcher ensuite jusqu'au vertige. La Revue des mathématiques spéciales. Ouvrage idéal pour agrégatif. Clair, intéressant, avec de nombreux exercices. Bibliographie pour l'agrégation.

Le livre en deux tomes (1500 pages) de Laurent Le Floch et Frédéric Testard couvre le programme de probabilités du lycée, de licence et des préparations aux concours de recrutement d'enseignants. Il fournira en outre une solide base pour les étudiants suivant des masters intégrant une branche probabiliste. Dans le premier tome, la démarche "en spirale" adoptée par les auteurs les conduit a développer les cadres successifs (hasard fini, discret, continu) en introduisant des outils ad hoc, regroupés à la fin de chaque grande partie. Ce n'est que dans le second tome que l'introduction des concepts relevant de l'intégration de Lebesgue les conduit aux énoncés abstraits de la théorie "moderne". Tout au long de l'ouvrage, de très nombreux exercices (plus de 700 au total) permettent aux lecteurs, grâce à des énoncés très détaillés, d'approfondir leur compréhension des notions rencontrées. L'aspect informatique est évidemment présent, et de nombreux exercices permettent ainsi de s'aguerrir à la pratique de la simulation d'expériences aléatoires, en langage Python en général.