Cours de mathématiques terminale

Résumé : Les conférences recueillies dans cet ouvrage portent essentiellement sur les algorithmes avancés du calcul formel (algorithme de Gosper, sommation des séries hypergéométriques, bases de Gröbner, algorithmique des groupes finis), l'informatique théorique (calculabilité et complexité, types de données en Java, XML) ou pratique (classes LaTeX, Web dynamique). Dans chacun de ces chapitres, Denis Monasse s'emploie à faire découvrir de manière précise et pédagogique un domaine où se manifeste l'interaction essentielle entre les mathématiques et l'informatique. Cet ouvrage s'adresse aux enseignants de mathématiques et sciences physiques de l'enseignement secondaire ou supérieur (classes terminales, classes préparatoires, universités et écoles d'ingénieurs) et aux étudiants scientifiques depuis la troisième année de licence jusqu'au master et à l'agrégation. Chacun d'eux va trouver dans ce livre les notions dont un scientifique du XXIe siècle peut difficilement se dispenser. Ce livre rassemble les conférences données par Denis Monasse lors du Séminaire "Algorithmique et Programmation", institution créée en 1987. Le Centre International de Rencontres Mathématiques de Marseille-Luminy en assure l'accueil, avec le soutien de la SMF (Société Mathématiques de France) et du CNRS (Centre National de la Recherche +Scientifique). Depuis bientôt trente ans et à l'initiative d'une équipe soudée autour de Denis Mollasse, ce séminaire a regroupé des enseignants du Supérieur (mathématiciens et physiciens). Tous convaincus qu'il y avait une nécessité impérieuse à être solidement formé en algorithmique et en programmation, pour suivre correctement l'évolution de leur discipline mais tout autant pour répondre à une nouvelle demande d'enseignement. Demande qui ne s'est pas démentie...

Depuis plusieurs années, le langage Python s'est imposé dans tour de Babel des langages de programmation comme un choix incontournable aussi bien dans l'enseignement que dans l'industrie. Les principales raisons de sa popularité sont : la simplicité de mise en oeuvre, la puissance du langage et la richesse des bibliothèques. Issu d'un cours professé au Centre de préparation à l'agrégation d'informatique de Marrakech à l'automne 2017, l'ouvrage présente les fondements de la programmation modulaire en Python, certains des schémas classiques de construction de programmes à travers les fameux Design Patterns (patrons de conception) et un retour sur toute l'algorithmique classique (tris, listes, arbres et graphes) à travers les objets Python. Cette approche modulaire facilite la correction des programmes et la réutilisation du code à travers des projets de développement logiciel. L'ouvrage s'adresse à des enseignants, des étudiants de niveau Master mais aussi à des développeurs ou des ingénieurs informaticiens désirant améliorer leur méthodologie de la programmation. Il demande une pratique de base du langage Python, sans connaissance préalable de la programmation par objets.

Depuis 1890, la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) réunit, classe et vérifie chaque année les énoncés d'exercices posés aux oraux des Grandes Ecoles (ou écoles normales supérieures, Ecole polytechnique, concours commun Mines-Ponts, concours à épreuves communes Centrale-Supelec, concours communs polytechniques, ENSAM, concours E3A). Afin de mettre ces énoncés à la portée du plus grand nombre, le comité de rédaction de la RMS a sélectionné un recueil des exercices posés en 2017. Les lecteurs pourront ainsi se tenir au courant de l'état des oraux des concours et dégager les grandes tendances des sujets posés. De cette manière, les candidats aux concours pourront se préparer avec efficacité aux oraux qu'ils devront passer au début de l'été et leurs enseignants disposeront d'un échantillon représentatif de ce qui est posé, apte à faciliter leur travail de préparation aux oraux.

Depuis 2014, le site Lycée Numérique offre aux bons élèves de Terminale l'accès à un enseignement de mathématiques qui leur donne toutes les chances d'aborder avec succès des études scientifiques dans l'Enseignement Supérieur, et en particulier en Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles. Cet enseignement se déroule sur 25 semaines correspondant à 25 chapitres. L'ouvrage Cours de mathématiques terminale S reprend l'intégralité de ce cours. L'esprit des mathématiques que l'élève y rencontre est le même que celui qu'il retrouvera dans l'enseignement supérieur : un cours complet, avec définitions, théorèmes, lemmes, corollaires et dans lequel tout (ou presque) est démontré à partir d'une axiomatique simple. Les sujets sont abordés indépendamment de tout programme officiel, pour leur intérêt de formation et pour leur caractère introductif aux mathématiques rigoureuses que les étudiants rencontreront dans la suite de leur parcours scientifique. Ils correspondent à ce que l'on pourrait considérer comme un " programme idéal " de mathématiques en terminale scientifique. Ce livre s'adresse donc à de bons élèves de terminale S qui désirent aborder avec de grandes chances de succès des études dans lesquelles les mathématiques joueront un rôle important.