Les nombres premiers

Didier Nordon écrit que les mathématiques, lieu prétendu de la pureté et de la rigueur, jouent souvent dans notre société un rôle de légitimation : elles servent à la fois de justification et d'instrument à la sélection dans l'enseignement ; elles donnent une garantie de sérieux et d'objectivité aux discours les plus divers pourvu qu'ils fassent appel à elles ; elles impressionnent au point que l'expression "être bon en mathématiques" a parfois pu être tenue pour synonyme de "être intelligent". Il écrit que le rôle social des mathématiques déborde largement le milieu des mathématiciens, mais souvent aussi leur désir, eux qu'irritent tant les contresens sur leur activité et les lieux communs qui courent à leur sujet. Il écrit que ce n'est pas au nom d'un quelconque purisme mathématique qu'on peut discuter ce que la société fait des mathématiques ; mais que, jusque dans leurs recherches les plus abstraites, les mathématiques trouvent une partie de leur signification dans des échanges d'idées, imperceptibles mais constants, entre tout ce qui est à l'"intérieur" des mathématiques et tout ce qui en est à l'"extérieur". Et c'est précisément parce que ce livre tente d'être à la fois assez à l'"intérieur" et assez à l'"extérieur" des mathématiques qu'il doit intéresser ceux qui les ont subies à contrecoeur autant que ceux qui ont choisi d'en faire leur métier.

Il y a 50 ans, un président du Conseil de la IVe République a dirigé la France pendant 7 mois et 7 jours et a réveillé l'intérêt des Français pour la vie politique - et beaucoup s'en souviennent encore. Pierre Mendès France (1907-1982) est quelqu'un qu'on ne présente pas et auquel de nombreux ouvrages politiques ont été consacrés. Ce qui fait l'originalité de ce livre c'est qu'il ne s'intéresse qu'au côté humain du personnage. Par petites touches, au hasard de moments de vie, se dessine un portrait de cet homme mythique. Cela grâce au témoignage d'une personne qui a eu le privilège de le côtoyer pendant une vingtaine d'années. Alors apparaît un être attachant, parce que chaleureux, sensible et plein d'humour et bien éloigné de l'image d'économiste austère généralement connu du grand public.

Quoi de plus fascinant que les nombres premiers?Depuis la plus haute Antiquité, leur suite infinie passionne mathématiciens, philosophes et profanes: régulière puisqu?arithmétique, et cependant d?allure chaotique et aléatoire, elle constitue une intarissable source de défis pour l?esprit humain.La recherche est plus active que jamais dans ce domaine de la théorie des nombres: en témoignent de récentes et prestigieuses découvertes, comme la spectaculaire avancée sur le problème millénaire des nombres premiers jumeaux.Cette nouvelle édition actualisée invite le lecteur à une promenade initiatique autour du problème de la répartition desnombres premiers parmi les nombres entiers. Historique et méthodologique, ce texte constitue une concise mais solideintroduction aux techniques actuelles de la théorie analytique des nombres premiers.

Née de l'Affaire Dreyfus, autour du concept moderne d'antisémitisme, l'extrême-droite française vagabonde, au début de ce siècle, de tentatives de coups d'Etat en complots sénatoriaux. Ainsi, dès 1920, l'affaire de la maladie n°9, préfigure la politique antijuive de Vichy. Avec l'Etat français du maréchal Pétain, l'heure de gloire de l'extrême-droite aurait pu coïncider avec son acte de décès. Mais, dans l'ombre des Républiques, elle renaît toujours de ses cendres et finit par se constituer, au début des années 80, en machine de guerre politique. Une Tradition de la haine se présente comme un répertoire de figures autour desquelles s'est construite une rhétorique, s'est érigée une culture aujourd'hui séculaire mais toujours menaçante. Cette enquête au cœur de l'extrême-droite aborde les temps forts de son histoire (l'Affaire Dreyfus, Vichy et la collaboration), effectue des descentes dans des zones obscures ou méconnues (la maladie n°9) et éclaire quelques-uns de ses avatars contemporains (le FN, Radio Courtoisie).