Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers. 2e édition revue et augmentée

A quoi vous fait penser le nombre 13 ? Pour beaucoup c'est un nombre qui porte malheur... ou chance... Plus sérieusement, d'un point de vue mathématique, c'est un nombre premier. Mais savez-vous que c'est aussi un nombre de Fibonacci, un nombre de Fortune, que le carré de la somme de ses chiffres est égal à la somme des chiffres de son carré, qu'il y a 13 solides d'Archimède dont le fameux icosaèdre tronqué : c'est la forme d'un ballon de football... Qu'y a-t-il de commun entre 1634 et 8208, entre 28 et 496 ou entre 23 et 239 ? Les deux premiers sont égaux à la somme des puissances quatrièmes de leurs chiffres, 28 et 496 sont des nombres parfaits et les deux derniers ne peuvent pas s'écrire comme une somme de moins de neuf cubes. Le lecteur découvrira les nombreuses propriétés des nombres, qu'elles soient liées à leur écriture dans le système décimal, comme pour 1634 et 8208, ou intrinsèques et indépendantes de leur écriture donc plus intéressantes : c'est le cas des deux autres exemples cités plus haut (28 et 496, 23 et 239). Il y rencontrera le système de numération employé par les Shadoks, les solides de Platon, les nombres sociables, les jumeaux magiques, les nombres vampires, le cercle d'Euler, les nombres heureux, abondants ou colossalement abondants, les nombres premiers jumeaux, cousins ou sexy... Toutes les notions introduites seront, bien sûr, expliquées dans de nombreux encadrés. Au gré de cette promenade parmi les nombres entiers, on croisera aussi les mathématiciens les plus importants, toutes époques confondues : l'occasion de se rendre compte que l'histoire des mathématiques est avant tout une grande aventure humaine. En plus d'un glossaire, plusieurs index permettent de retrouver facilement la définition, le concept ou le mathématicien recherché.

Le lecteur découvrira les nombreuses propriétés des nombres, qu'elles soient liées à leur écriture dans le système décimal, ou intrinsèques et indépendantes de leur écriture donc plus intéressantes.

Ce livre propose une large sélection d'exercices de mathématiques à traiter à l'aide d'un logiciel de calcul formel. Chaque énoncé donne lieu à un commentaire mathématique suivi de deux solutions utilisant chacune un des deux logiciels les plus employés actuellement : Maple et Mathematica. Nombre de ces exercices ont été donnés aux concours d'entrée à l'ENSAM qui a ainsi initié en 1998 un nouveau type d'épreuve orale de mathématiques ; de telles épreuves de calcul formel appliqué aux mathématiques vont sans doute se généraliser dans les années à venir... Couvrant l'ensemble du programme des classes préparatoires, ce livre veut avant tout être un outil efficace pour le candidat dans sa préparation aux concours des Grandes Ecoles d'ingénieurs. Il pourra être utile aux candidats à l'agrégation pour préparer les épreuves orales et intéressera quiconque veut aborder le calcul formel d'un point de vue pratique. Recourir à un logiciel, c'est d'abord étendre et diversifier son champ d'expérience en mathématiques ; le lecteur découvrira aussi au long de ces pages que ses connaissances en mathématiques et sa familiarité avec les calculs sont sans cesse sollicitées... Cependant il ne s'agit pas de former des spécialistes d'un seul logiciel, mais des utilisateurs avertis de divers outils de ce type : aussi le lecteur curieux pourra-t-il, en confrontant les deux solutions proposées, mieux appréhender les possibilités offertes par le calcul formel.

Résumé : Ce livre présente, sous l'angle de la culture rafraîchissante, des notions de base en arithmétique, algèbre ou géométrie : les mathématiques ne sont ni ennuyeuses ni rébarbatives ! Ce livre aborde des cas pratiques de la vie courante : comment faire une règle de trois ? bien utiliser une calculatrice, apprivoiser l'impôt sur le revenu... ou optimiser les dimensions d'une casserole ! Ce livre explique et précise le vocabulaire des maths, illustré par des problèmes ludiques : le partage des 17 chameaux, la mise en bouteilles de la Terre ou le calcul de sa circonférence décollée de 1 cm... livre invite le lecteur à la découverte d'objets " étranges " : carré magique, nombre d'or, algorithme de Dieu...