Agrégation interne de mathématiques. Leçons d'analyse pour le second oral

Le présent livre est destiné aux candidats aux concours de l'Agrégation de mathématiques, ainsi qu'à leurs encadrants. Il vise en particulier les professeurs des lycées et collèges qui préparent le concours interne, et pourra intéresser également quelques taupins passionnés, en avance sur leurs camarades. Les étudiants en faculté et leurs chargés de travaux dirigés y trouveront de quoi illustrer et éclaircir le cours magistral en amphi. C'est un livre de synthèse, qui balaye sous forme de problèmes une portion majeure du programme de l'oral, actualisé en 2025. Il est constitué d'une trentaine de chapitres, consacrés chacun à un thème que résume bien le titre correspondant de la leçon d'oral du programme de l'agrégation. Un même résultat, comme un calcul d'intégrale ou une formule spécifique, peut faire l'objet à travers l'ouvrage de plusieurs développements suivant la méthode employée. Chaque chapitre se termine par un commentaire relativement sommaire sur chacun des exercices qui y figurent.

Résumé : ...Les outils de prévision économiques et financiers ne suffisent pas à anticiper les marchés... l'évaluation est déterminée par des paramètres instables tels les espoirs et les craintes, les catastrophes naturelles, les inventions... En effet, comme tout système naturel, le système financier n'est pas stable; il évolue suivant une dynamique non linéaire, caractérisée par sa persistance et ses sauts déstabilisants qui apparaissent essentiellement en relation avec des mécanismes auto-renforcés, dont notamment les effets " mémoire ". La théorie fractale permet de décrire le système financier comme étant régi par une dynamique chaotique qui permet d'identifier les processus mis en jeu - processus L-stable, processus d'entropie et processus de convergence - et de comprendre l'évolution des séries financières. Le concept du Noisy Chaos considère les approches financières traditionnelles en tant que cas particuliers d'une dynamique plus générale engendrée par le comportement des différentes catégories d'intervenants les mettant en oeuvre.