D'une vie à une autre

Ecrit par des mathématiciens de différents horizons : enseignants du secondaire, de l'université, de l'IUFM, du CNRS, français et étrangers, cet ouvrage propose plusieurs articles autour du théorème de Hadamard et de La Vallée Poussin : Sur le manche de ma guitare..., par Michel Rodriguez. Le billard, par Pierre Delhay. Sommes de deux carrés, par Daniel Duverney. Le codage sturmien des nombres, par Jean-Pierre Reveillès. Courbes elliptiques et théorie des nombres : factorisation, cryptage et décryptage, par André Warusfel. Charles-Jean de La Vallée Poussin et le théorème des nombres premiers, par Jean Mawhin. Cent et un ans après Hadamard et de La Vallée Poussin par Olivier Ramare. Le théorème de Sarkovsk par Youssef Hantout. Nature arithmétique de certaines intégrales, par Marc Huttner. D'une remarque " in passing " des ?uvres complètes de Hardy aux fractions continues, par Hervé Queffélec. Ressemblances et différences entre Z et K [t], par Yves Hellegouarch. Sur la mécanique statistique d'après les travaux de Bost-Connes, par Paula-B Cohen. Côté et diagonale approche numérique des Pythagoriciens, par Joëlle Delattre.

Les quinze chapitres de cet ouvrage racontent quinze moments historiques, qui marquent des étapes à la fois essentielles et riches pour l'histoire des idées mathématiques, et plus largement pour l'histoire des idées scientifiques et culturelles. Elles sont présentées en suivant la chronologie et renvoient les unes aux autres, mais elles peuvent aussi être lues chacune pour elle-même. Les logarithmes font partie de bien des épisodes de l'histoire des mathématiques, aussi cet ouvrage est conçu également comme une introduction à cette histoire, depuis le XVIe siècle jusqu'au XXe siècle, à partir de la notion de logarithme. Il y a des logarithmes partout, dans les sciences et dans les mathématiques. Il y a de multiples façons de les introduire et de les définir. Voilà deux constats, que l'histoire permet de comprendre et d'approfondir, puisqu'elle indique les contextes des inventions, des conjectures, des problèmes et des résultats, les circonstances des changements de point de vue, et qu'elle montre l'intérêt d'avoir à sa disposition une multiplicité de points de vue. Accompagnés de leur histoire, les logarithmes constituent un sujet de réflexion et d'enseignement passionnant et instructif. Ce sont des outils de résolution de divers problèmes mathématiques, qui relient différents domaines des mathématiques - arithmétique, algèbre, géométrie et analyse - et qui interviennent dans de nombreuses sciences - physiques, naturelles et humaines. Ils forment toujours l'une des parties des programmes de l'enseignement mathématique, et constituent ainsi un de ses savoirs pérennes.