Les mathématiques du mieux faire. Volume 2, La commande optimale pour les débutants

L'usage français du verbe " optimiser " nous est arrivé vers le milieu du XIXe siècle d'Angleterre, où to optimize signifiait " se comporter en optimiste " ; on peut donc dire que l'optimiseur est comme l'optimiste qui pense pouvoir toujours mieux faire. Mais ce n'est que dans la deuxième moitié du XXe siècle que les mathématiciens, motivés par les demandes issues des applications, ont été conduits à poser les fondations modernes des " mathématiques du mieux faire ", matière principale de ces deux Opuscules (n° 8 et 9) sur l'optimisation et la commande optimale. Ces Premiers pas en optimisation sont destinés à un large public, dans un souci de popularisation des bases mathématiques de l'optimisation vers des domaines utilisateurs partiels, intéressés, ou potentiels : automatique, économie mathématique, analyse numérique, statistique, etc. Dans notre présentation, l'accent a été mis sur les idées davantage que sur les techniques ou généralisations que le lecteur plus intéressé aura tout loisir de développer.

Les équations différentielles sont des outils indispensables en physique, chimie, biologie, économie et en mathématiques. Comme elles ne sont plus enseignées au lycée, ce livre reprend tout à zéro. Il procède par petits pas, qui permettent à tous les étudiants de comprendre avant d'apprendre, en s'appuyant sur des exemples intégrés au fil du texte. Ce cours illustré est le fruit de dizaines d'années d'expérience de l'enseignement à tous les niveaux, aussi bien avant qu'après le bac. L'auteur n'est pas seulement un mathématicien reconnu, il est aussi un pédagogue qui sait se mettre à la portée de tous.

Ce livre est un recueil d'exercices et problèmes corrigés, de difficulté graduée, accompagnés de commentaires sur l'utilisation du résultat obtenu, sur un prolongement possible et, occasionnellement, placés dans un contexte historique. Chaque chapitre débute par des rappels de définitions et résultats du Cours. Le cadre de travail est volontairement simple, l'auteur a voulu insister sur les idées et mécanismes de base davantage que sur des généralisations possibles ou des techniques particulières à telle ou telle situation. Les connaissances mathématiques requises pour tirer profit du recueil ont été maintenues minimales, celles normalement acquises à Bac+3 (ou Bac+2 suivant les cas). L'approche retenue pour avancer est celle d'une progression en spirale plutôt que linéaire au sens strict. Pour ce qui est de l'enseignement, les aspects de l'optimisation et analyse convexe traités dans cet ouvrage trouvent leur place dans les formations de niveau M1, parfois L3, (modules généralistes ou professionnalisés) et dans la formation mathématique des ingénieurs (en 2e année d'école, parfois en 1re année). La connaissance de ces aspects est un préalable à des formations plus en aval, en optimisation numérique par exemple. Biographie de l'auteur Jean-Baptiste Hiriart-Urruty est Professeur à l'université Paul Sabatier de Toulouse. Ses domaines d'intérêt en recherche mathématique sont l'analyse variationnelle (convexe, non lisse, appliquée) et l'optimisation (non convexe, globale).