Les bavures

La malédiction est un roman autobiographique. Dès qu'Oussane ouvre les yeux sur la vie, il rencontre la malédiction : des êtres qui s'acharnent les uns contre les autres avec une inconscience héroïque. Il rencontre aussi des camarades qui vivent les mêmes tourments et qui s'interrogent sur le sens de la vie, de l'histoire, le pouvoir d'un regard de femme... Lui, Oussane, a la chance d'aller au collège où il acquiert une culture qui le métamorphose. Son étonnement, il l'identifie à la poésie. Car Oussane est poète : il rêve d'une république berbère débarrassée de toutes les poussières de l'histoire. Il se sert d'une arme qui l'enivre et qui s'appelle le cri.

Le chapitre 1 introduit ce qu'est un programme linéaire (PL) et quelques faits basiques afférents. L'ensemble de toutes les solutions d'un PL est un polyèdre et le chapitre 2 étudie la géométrie de ce dernier. Le chapitre 3 étudie la théorie fondamentale sous-jacente. Cette théorie permet la conception de l'algorithme du simplexe présenté et analysé sous tous ses aspects (correction, finitude et complexité) au chapitre central numéro 4. En quête de plus d'efficacité, le chapitre 5 propose une méthode dite révisée, qui consiste en une version "implémentable" de l'algorithme du simplexe. Le chapitre 6 étudie la théorie de la dualité pour finir avec un moyen d'obtention d'un certificat d'optimalité en temps polynomial. Enfin, on montre que le problème de la PL est "facile" en proposant une description succincte d'un algorithme polynomial : la méthode des ellipsoïdes. Une annexe est destinée à rappeler quelques faits utiles d'algèbre linéaire.

Les modèles et méthodes mathématiques sont indispensables à l'informatique pour appréhender et analyser les problèmes auxquels elle se confronte. Cet ouvrage en présente un grand nombre. Il est destiné à un public universitaire de niveau avancé en Licence et en Master. Les domaines ciblés sont essentiellement : Mathématiques-Informatique, Ingénierie, Economie, Management. Le livre comporte treize chapitres, à peu près d'égale importance. Les cinq premiers chapitres reviennent sur les notions élémentaires que sont les propositions logiques, les arguments et les preuves, les ensembles, les relations et les fonctions, avec quelques fois des extensions moins évidentes. Les huit derniers chapitres présentent des concepts plus évolués : l'induction, les coefficients du binôme et un grand nombre de résultats les concernant, les suites et les séries, les sommes, les relations de récurrence et leur résolution, les fonctions génératrices, la bissection récursive (connue aussi sous l'appellation "diviser et conquérir"), et les algorithmes. Plusieurs annexes sont destinées à aider à la compréhension de certains passages du livre, en proposant tantôt des rappels, tantôt de brèves introductions au sujet traité. Chaque chapitre finit par une série d'exercices de difficultés inégales.