THEORIE DES GROUPES ET DE LEURS REPRESENTATIONS

Les deux grandes théories mentionnées dans le titre de cet ouvrage : intégration et analyse hilbertienne, sont nées au début du XXe siècle, et le but de cet ouvrage est essentiellement d'exposer les fondements mathématiques de la mécanique quantique, en dévelop-pant les théories avant leurs applications aux problèmes qui les ont motivées. Il ne cherche pas à être exhaustif : on a évité d'introduire de nombreuses notions, souvent très naturelles, mais insuffisamment illustrées dans ce cours ; on a aussi, parfois, omis d'énoncer certaines propriétés très simples des objets introduits ; ces omissions sont en général compensées par la présence de nombreux exercices ; les uns faciles, sont essentiels à la compréhension du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de sa lecture ; les autres, imprimés en petits caractères, sont plus difficiles ou font appel à des notions ou résultats qui ne font pas partie intégrante du cours ; ces derniers exercices, ainsi que tous les passages imprimés en petits caractères, peuvent être considérés comme non indispensables à une compré-hension raisonnable du cours. Les connaissances requises au départ sont, bien entendu, le pro-gramme d'analyse des classes préparatoires ou des DEUG, ainsi qu'une partie du programme d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, bases, applications linéaires, dualité. SOMMAIRE Introduction I - Mesures, intégration : Introduction - Mesures et tribus - Ensembles µ-négligeables ; ensembles µ-mesurables - Intégration des fonctions positives - Fonctions intégrables. Espaces et L1 - L'espace L2 - Mesures produits. Théorème de Fubini - Comparaison des intégrales de Riemann et de Lebesgue - Images, densités, changements de variables - Mesures de Radon - Démonstrations de certains résultats du chapitre I. II - Définition et premières propriétés des espaces hilbertiens : Introduction - Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Espaces préhilbertiens - Espaces hilbertiens. Exemples - Opérations élémentaires sur les espaces hilbertiens - Espaces de Sobolev à une variable. III - Projections, bases, dualité, séries de Fourier, convergence faible : Introduction - Théorème de la projection - Suites orthogonales. Bases hilbertiennes - Exemples de bases hilbertiennes - Dualité - Séries de Fourier - Convergence faible. IV - Opérateurs bornés, spectres, adjoints. Opérateurs de Hilbert-Schmidt Introduction - Généralités sur les opérateurs - Opérateurs inversibles. Spectres - Opérateurs adjoints, hermitiens, positifs, isométriques, unitaires ; projecteurs - Opérateurs de Hilbert-Schmidt. V - Opérateurs compacts : Introduction - Définition et premières propriétés des opérateurs compacts - Théorie spectrale des opérateurs compacts. VI - Méthodes variationnelles. Applications : Introduction - Théorèmes de Stampacchia et de Lax-Milgram - Application à certaines équations abstraites - Application aux opérateurs différentiels à une variable (problème de Sturm-Liouville). VII - Opérateurs auto adjoints : Introduction - Généralités sur les opérateurs - Théorème spectral et applications - Formalisme de la mécanique quantique - Exemples d'hamiltoniens de systèmes à une particule - Appendice : espaces de Sobolev. Appendices - Bibliographie - Index

Le présent ouvrage expose les nombreuses mutations subies par le Problème de Kepler qui consistait à l'origine, autour de l'an 1700, à établir un lien entre, d'une part, les lois établies expérimentalement par Kepler sur le mouvement des planètes autour du soleil et, de l'autre, les lois théoriques énoncées par Newton qui devaient fonder la Mécanique qui porte aujourd'hui son nom. Un premier chapitre est consacré à divers travaux de mathématiciens et de physiciens à commencer par Kepler, Newton, Lagrange, Laplace, Hamilton, du XVIIe au XIXe siècles, pour arriver à la fin du XXe siècle. Les autres chapitres constituent un exposé systématique de la théorie en langage moderne, suivi de plusieurs annexes destinées à orienter le lecteur dans les nombreuses théories, mathématiques ou physiques, qui y interviennent.

A l'occasion du cinquantenaire de la création des éditions François Maspero, La Maison des Passages et la librairie A plus d'un titre proposent, à travers un livre et une exposition, de cheminer en compagnie de François Maspero, libraire, éditeur, et aujourd'hui, écrivain et traducteur. Pour beaucoup, les éditions François Maspero furent une véritable boîte à outils, une université pour tous, une porte ouverte sur le monde. Pendant plus de vingt ans, la librairie et la maison d'édition ont été au carrefour des interrogations, des espérances et des combats pour la construction d'un autre monde.