Le théorème de Gödel

Résumé : Ce livre est à la fois un cours de logique (théorie de la démonstration) et d'épistémologie des "fondements". il s'adresse aussi bien aux mathématiciens qu'aux informaticiens, aux philosophes qu'aux physiciens et aux linguistes. Le premier tome Vers la perfection s'achevait sur la logique linéaire et la distinction entre parfait et imparfait : le parfait renvoie à un monde d'actions où l'on vit dans l'instant loin des vérités pérennes, alors que l'imparfait est le monde de l'infini et de la pérennité, lieu du non-terminé. Alors que la perfection s'analyse sans problème, tous les paradigmes logiques considérés deviennent problématiques hors du mode parfait. Dans ce second tome Vers l'imperfection, nous interrogeons ce monde imparfait. En particulier, comment postuler la pérennité sans postuler en même temps la pérennité de la pérennité ? Une pérennité non pérenne s'exprime cependant dans les logiques iconoclastes, des systèmes qui font sens sur le papier, mais qu'on a du mal à asseoir : la bonne intuition se trouve finalement du côté de la mécanique quantique et des algèbres d'opérateurs : c'est la géométrie de l'interaction. L'interprétation de l'imperfection suppose la reconnaissance de l'intrication entre sujet et objet : on découvre in fine que la tradition logique a minimisé le rôle du sujet ; paradoxalement, en cherchant des notions objectives, elle est tombée dans le subjectivisme. Le premier tome s'ouvrait sur l'essentialisme arrogant de Tarski : la vérité est la dualité de ce qui est vrai. Le second tome lui répond en se refermant sur une définition subjective de la vérité, qui tient (enfin) compte de la place prépondérante du sujet dans l'énonciation.

Résumé : L'expérience de la connaissance nous enseigne qu'il n'y a pas de Réalité Dernière, que tout train en cache un autre. Une évidence qu'il n'est pas facile d'accepter, d'où l'idée de ce train ultime, celui qui ne cacherait plus rien. La transparentisme postule l'existence, au-delà de la perception immédiate, d'un monde, d'un niveau de lecture, complètement intelligible, i.e, explicite et immédiat. D'où cette croyance en de prétendus "rayons X du savoir" qui nous dévoileraient l'envers de l'Univers.

Ce livre est à la fois un cours de logique (théorie de la démonstration) et d'épistémologie des "fondements" . Il s'adresse aussi bien aux mathématiciens qu'aux informaticiens, aux philosophes qu'aux physiciens et aux linguistes. Il nous emmène du paradoxe de Gödel (l'incomplétude), des limbes du signifiant, à la logique parfaite, cette logique sans point aveugle ou presque qui réfère à un monde d'action. Nous quittons alors les vérités pérennes pour vivre dans l'instant : en termes linguistiques, nous passons de l'imparfait au parfait. L'infini retrouve ainsi son étymologie (imparfaite) : celle du non-terminé. Epistémologiquement, le texte rompt avec la sempiternelle polarisation entre réalisme et anti-réalisme, en lui substituant l'opposition entre existence et essence. D'ontologique, la question devient morphologique : la logique est-elle antérieure aux phénomènes qu'elle contrôle ? Cet ouvrage est le premier d'une publication en deux volumes ce n'est qu'au second tome, avec l'analyse de l'imperfection, que nous arriverons à la pérennité non pérenne ; c'est un peu la réconciliation de l'essence et de l'existence sur d'autres bases que la familière combinatoire logistique : les algèbres d'opérateurs.

Si l'invention de l'ordinateur ne peut être attribuée à un personnage unique, le Britannique Alan Turing est un de ceux qui ont aidé - au plan de la théorie et de la logique - à définir ce que pourrait être un modèle mathématique simple pour tout processus de calcul. Cette machine de Turing, explicitée dans un article de 1936, est ici complétée par un autre article fondateur, Les ordinateurs et l'intelligence, où l'auteur met en questions ce qui deviendra l'intelligence artificielle. Deux commentaires critiques du logicien Jean-Yves Girard replacent dans son contexte la pensée de Turing et montrent comment elle anticipe la révolution informatique de notre siècle.