Le hasard. Une approche mathématique

Une malheureuse grenouille mise à cuire dans une marmite tolère une élévation régulière de la température de l?eau, alors qu?un ébouillantement brutal la ferait réagir aussitôt. De même, le réchauffement climatique est insidieux : il n?est perceptible qu?à l?échelle de la décennie, voire du siècle, n?implique aucune décision urgente et, de fait, est régulièrement repoussé sur l?agenda des politiques dont l?horizon excède rarement quelques années. Or, dans le domaine de l?environnement, le délai entre l?action et son impact est au minimum de cinquante ans. Seul un point de vue éthique et anthropologique prenant en compte la survie de l?espèce humaine pourrait résoudre le dilemme, mais en tant qu?Homo oeconomicus nous sommes des individus calculateurs agissant par intérêt personnel, et pour lesquels l?environnement est une ressource infinie et gratuite. Dans le jeu économique ordinaire, il n?y a pas de "taux d?intérêt écologique", comme le montre l?inéluctable disparition, sous l?effet des lois économiques, des ressources halieutiques. C?est donc à une conception plus large de l?humanité et à un renouveau de l?éthique que nous convie l?auteur, à défaut de voir l?espèce humaine, victime de la pensée économique, partager le triste sort de la morue, du thon rouge et de la grenouille.

Le chaos est une théorie mathématique qui permet de décrire des systèmes instables comme les mouvements des planètes et les variations météorologiques. Mais le calcul des trajectoires d'un système chaotique est-il possible ? La réponse à cette question nous conduit à nous interroger sur le rapport entre mathématiques et ordinateurs et, plus généralement, sur la place des mathématiques dans les sciences.

Ceci est un livre sur le hasard et sur les rapports que la science entretient avec la chance. L'auteur, mathématicien de profession, a toujours maintenu que la science fait partie de la culture et que les concepts scientifiques les plus modernes peuvent et doivent s'expliquer par référence à l'univers culturel. Il en fait, ici la démonstration en s'appuyant sur quelques épisodes d'une grande ?uvre littéraire, Les Sagas des rois de Norvège de l'Islandais Snorri Sturlasson (1179-1241). Chacun de ces épisodes sert de point de départ à un développement qui nous fait découvrir l'un des aspects de la théorie mathématique du hasard. Nous parcourons ainsi de vastes espaces scientifiques, du classique calcul des probabilités au moderne chaos, des systèmes dynamiques à la théorie de l'information, de la logique à la statistique et nous rencontrons en cours de route quelques objets familiers de la science contemporaine : l'entropie, les fractales, le mouvement brownien. « Il m'a semblé possible, et par certains côtés nécessaire, de rapprocher deux textes séparés par un millénaire, quelques pages d'une ancienne saga, et des fragments d'un moderne traité sur le hasard. Si l'une parle de sort, de magie ou de destin, et l'autre d'aléa, de chaos ou de risque, c'est la même histoire qu'ils racontent. Elle commence aux temps anciens où le même mot grec t??? recouvrait tous ces aspects et exprimait également l'existence. Nous l'ouvrons, lecteurs en quête de distraction ou de savoir, et nous découvrons progressivement que nous en sommes les acteurs. Peut-être aussi est-il utile que le hasard ait quelque part dans la manière dont on abordera cet ouvrage. Lecteur, ce livre comporte six chapitres. Prends un dé, tu sais ce qu'il te reste à faire. »

Comprendre la pensée scientifique contemporaine suppose un détour à la fois par son histoire spécifique, mais aussi par l'histoire de la philosophie Entre les scientifiques et les philosophes, il y a beaucoup plus que de simples relations de voisinage. Leur langage se sont pénétrés, les problématiques passant de l'un à l'autre. Ainsi, la façon de concevoir le monde physique est-elle étroitement liée à des questionnements métaphysiques. Le temps et l'espace ne sont plus, aujourd'hui, les absolus de l'ancienne conception galiléenne du monde Le monde physique demeurera inintelligible si nous ne prenons pas en compte la nature du temps et de l'espace qui sont les paramètres fondamentaux dans lesquels il est inscrit. Entre les anciens Grecs, Galilée, Descartes et les physiciens modernes, les conceptions ont profondément changé. A l'heure actuelle, ils ne sont plus des absolus séparés l'un de l'autre, mais les dimensions d'une unique réalité soumise, à l'échelle macroscopique, l'irréversibilité temporelle. C'est l'homme qui est porteur des grandes décisions Loin d'être tributaire des équilibres écologiques planétaires, la civilisation humaine est en passe de se trouver dans une situation inédite, celle du choix du monde physique dans lequel elle veut continuer à exister. Conscience environnementale et philosophie politique doivent se lier. La science peut contribuer à la résolution des problèmes qui se posent à l'homme et à la nature.