Analyse. QCM de mathématiques, baccalauréat, entrée à l'université

Cet ouvrage correspond dans une très large mesure au programme 2003 des CPGE du type BCPST-VETO 1re année. Il peut être également utilisé par les étudiants qui abordent le Premier Cycle Universitaire (LICENCE) ou l'Institut Universitaire Technologique (IUT), ainsi que dans le cadre d'une formation continue ou en alternance. Cet ouvrage est composé de trois parties Géométrie - Algèbre Linéaire AnalyseProbabilités. La partie Cours est une suite de définitions et de théorèmes qui sont volontairement restreints et parfois admis, mais nécessaires à la compréhension des raisonnements mathématiques. Cette démarche laisse une part importante aux exercices d'application qui permettent de comprendre et d'assimiler les parties théoriques. Il nous a paru nécessaire de donner quelques révisions et compléments sur les Terminales Scientifiques, qui feront le lien entre l'enseignement secondaire et l'enseignement post-baccalauréat. Les exercices sont répartis en deux catégories: certains sont des applications immédiates d'une définition ou d'un théorème et d'autres (type exercice d'oral) demandent une réflexion plus approfondie. Pour optimiser la rapidité et l'efficacité de la recherche des étudiants, nous avons donné une place importante à la table des matières et à l'index, contenant plus de 600 entrées. Le programme de BCPST comporte une initiation à l'informatique et une utilisation d'un logiciel de calcul scientifique. Nous avons choisi (c)MatLab (de syntaxe voisine de celle de (c)SciLab) pour le calcul numérique et (c)MuPad (de syntaxe voisine de celle de (c)Maple) pour le calcul formel. Plusieurs programmes complets immédiatement utilisables en travaux pratiques sur un ordinateur sont donnés ainsi que les parties théoriques correspondantes. Nous avons donné en annexe les programmes officiels de Mathématiques et d'Informatique de 2003.

Cet ouvrage de Mathématiques s'adresse aux étudiants des classes préparatoires scientifiques BCPST-1. Les problèmes qui le composent sont classés en 24 thèmes correspondant à l'ensemble du programme de Ire année. Pour aider à leur réalisation, des indications référencées sont données, en particulier les définitions, les théorèmes et exercices traités dans le cours qu'il est conseillé de revoir auparavant. Ces problèmes, originaux ou extraits de concours, bien adaptés au niveau et à la progression des classes de BCPST 1re année, permettront aux lecteurs de maîtriser et d'assimiler l'ensemble du programme de mathématiques afin d'aborder l'année des concours avec des bases solides.

Cet ouvrage est la suite du livre de BCPST-VETO 1re année, paru aux éditions Ellipses en 2006; il correspond au programme 2003 des CPGE du type BCPST-VETO 2e année. Il peut être également utilisé par d'autres CPGE notamment celles du type EC et par les étudiants en licence scientifique, en institut universitaire technologique, ou dans le cadre d'une formation continue ou en alternance, ainsi que pour la préparation de certains concours du niveau Bac +2. Il correspond aux trois parties du programme: Algèbre linéaire - Géométrie; Analyse; Probabilités; et est composé de vingt chapitres. Quelques compléments et révisions indispensables sont donnés, notamment en trigonométrie et nombres complexes, ainsi qu'un complément de statistique descriptive à deux variables et d'estimation utile pour les TIPE. Pour être au plus près des objectifs des CPGE, nous avons, après chaque définition et théorème essentiel, donné de nombreux exercices issus des concours. Nous rappelons que les épreuves des concours portent sur les deux années et que la maîtrise de la 1re année est essentielle, ce qui justifie les multiples références au cours de 1re année. Les problèmes de révision proposés sont soit des sujets de concours, soit des sujets originaux dans l'esprit actuel des concours. Plusieurs exercices comportent de l'algorithmique et de l'informatique. Ils correspondent à des questions classiques d'écrit ou d'oral. Pour optimiser la rapidité et l'efficacité de la recherche des étudiants, nous avons donné une place importante à la table des matières et à l'index contenant plus de 500 entrées. Nous avons donné en annexe les programmes officiels de Mathématiques de 2003 de BCPST.

Recueil d'exercices corrigés (énoncés - indications - corrigés détaillés) - 1ère partie.