CURRY HOWARD ISOMORPHISM

Les théories positives des ensembles développent l'observation que les ensembles paradoxaux se définissent à l'aide de la négation. Après avoir introduit une notion de positivité plus ou moins libérale, elles postulent que toute formule "positive" définit un ensemble. Olivier Esser part d'une théorie positive existante enrichie par un schéma d'axiomes qui munit toute classe d'une "clôture" ; et il montre que la théorie qui en résulte interprète celle de Kelley-Morse ainsi que l'axiome "la classe des ordinaux est ramifiable" et vice versa. Les résultats qu'il obtient montrent clairement que les théories orthodoxes ont exclu trop d'ensembles. En écartant uniquement ce qui fait problème dans les paradoxes - l'usage de la négation -, il retrouve non seulement les ensembles des théories habituelles mais encore de nombreux autres ensembles qu'on n'avait aucune raison valable d'exclure.

Le cinéma se réécrit perpétuellement. Les Cahiers vous proposent cet été de regarder bouger les lignes de son histoire, aussi bien avec des étudiants qui parlent librement de leur cinéphilie, qu'avec des historiens de divers pays qui portent chacun une vision singulière de leur discipline. Bien sûr, il n'y a pas une, mais des histoires du cinéma. Comment les féministes proposent-elles de changer « le canon », l'histoire officielle ? Que valent les classements, listes et autres tops 10, qui ont leur propre historicité, leur valeur d'usage, leur fonction de symptôme ? Pourquoi Napoléon d'Abel Gance ressort-il aujourd'hui en grande pompe, avec une restauration non moins titanesque que sa production de 1927 ? Quid du retour du western, alors que sort en salle Horizon: An American Saga de Kevin Costner ? Et si l'histoire du cinéma était aussi faite de ses projets jamais aboutis, ses films invisibles ?Dans ce numéro qui fait la part belle aux ressorties de l'été (Pagnol, Oliveira, Renoir, Sômai?) et voyage à la rencontre d'Alain Guiraudie à Toulouse et de Robert Beavers à Lussas, l'actualité des sorties de juillet et août 2024 n'est pas en reste, avec des textes et entretiens autour des nouveaux films de Jonás Trueba, Patricia Mazuy, Ti West, Jacques Audiard ou encore Arnaud et Jean-Marie Larrieu.