Analyse fonctionnelle. Théorie et applications

Résumé : Cet ouvrage reprend sous une forme plus élaborée un cours de master enseigné à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6). Il suppose connus les éléments de base de topologie générale, d'intégration et de calcul différentiel. La première partie (chapitres I à VII) développe des résultats " abstraits " d'analyse fonctionnelle. La seconde partie (chapitres VIII à X) concerne l'étude d'espaces fonctionnels " concrets " qui interviennent en théorie des équations aux dérivées partielles ; on y montre comment des théorèmes d'existence " abstraits " permettent de résoudre des équations aux dérivées partielles. Ces deux branches de l'analyse sont étroitement liées. Historiquement, l'analyse fonctionnelle " abstraite " s'est d'abord développée pour répondre à des questions soulevées par la résolution d'équations aux dérivées partielles. Inversement, les progrès de l'analyse fonctionnelle " abstraite " ont considérablement stimulé la théorie des équations aux dérivées partielles. Ce livre pourra être utile tant aux étudiants intéressés par les mathématiques pures qu'à ceux qui désirent s'orienter vers les mathématiques appliquées.

Kierkegaard, père de l'existentialisme ? Aborder sa pensée depuis la question de l'existence, c'est traditionnellement l'interpréter à partir de son opposition au Système. Mais l'enfermer dans l'apparente simplicité de cette opposition, c'est ne pas voir qu'elle est aussi en proie à un irréductible conflit interne, c'est occulter tous les dilemmes, tensions, contradictions qui, ne cessant de la travailler intérieurement, la rendent incommensurable à la vérité d'une thèse ou d'une doctrine. De là le projet qui guide toute cette étude. Montrer qu'à l'origine de la pensée existentielle - là où elle émerge comme pensée appelant à une existence "authentique" - se trouve moins la simplicité d'un appel à quelque Eigentlichkeit qu'un dispositif textuel à la machinerie complexe, un dispositif interdisant que se présente jamais en propre ce qui serait la vérité du message kierke-gaardien.

Extrait de l'introductionL'oeuvre d'Emmanuel Levinas réserve à ses lecteurs une aporie redoutable. Comment accueillir son Dire, marqué au sceau d'une injonction si radicale qu'elle s'impose, semble-t-il, avant tout consentement? Doit-on le faire selon la modalité qu'il fixe lui-même pour l'accueil de l'Autre? Y répondre sans réserve, sans délai, dans l'urgence d'un inconditionnel «me voici»? Ou bien, rejetant la mise en demeure entraînée par cette mise en abyme, est-on fondé à s'arrêter aux tours et détours de sa pensée, à s'attarder à son Dit, à sa manière de se dire, se dédire, voire se contredire? En d'autres termes, est-on, selon le mot de Derrida, d'emblée obligé par Levinas? Ou bien est-on autorisé à questionner cette obligation, à la traduire dans un discours argumenté, au risque d'en trahir l'inconditionnalité? De fait, ce dilemme rappelle celui que Levinas formalise lui-même à travers la scansion du Dire et du Dit. Si le Dire éthique est incontestablement premier, il faut, et Levinas insiste avec force sur cette nécessité, qu'il se traduise - quitte à se trahir - dans le médium du Dit, qu'il laisse place à une pensée ouverte à l'analyse, au débat, à la critique. C'est le fameux passage, induit par l'entrée du tiers, de la subordination sans limite à autrui au moment dérivé de la justice, qui modère ou tempère ce «sans limite» au profit d'une approche réflexive, comparative, objective. Ainsi peut-on se prévaloir de Levinas pour réfléchir sur ce qui suppose selon lui un engagement antérieur à toute réflexion. Car, dans le cas contraire, comment reconnaître la légitimité même de sa pensée? Pourtant, une telle caution ne va pas de soi et, dans une autre perspective, il semble que, pour Levinas, le traduire soit déjà réellement un trahir. Car s'il reconnaît expressément la nécessité du moment dérivé -nécessité d'un arrêt face à ce qui est «intolérable à la pensée» -, l'appréciation qu'il porte sur lui est pour le moins équivoque. Dès lors que ce moment consiste à assigner une mesure à l'affolante démesure du pour-autrui, il paraît désigner une nécessité bonne - mal nécessaire salué par la formule «grâce à Dieu». Mais il peut aussi désigner la source même du mal - mal radical de l'Être en tant qu'il se déploie comme constante récupération par le Même de toute sortie vers la transcendance de l'Autre.Accompagnant Levinas tout au long de son parcours, cette équivoque habite un motif qui va constituer un des fils directeurs de la présente étude: le tournant qui mène de Totalité et Infini au radicalisme sans pareil d'Autrement qu'être. C'est en effet avec ce tournant - dont l'amorce est repérable dès le début des années soixante - que Levinas vient à mettre en cause la démarche essentiellement réflexive de la philosophie, au motif qu'elle contredit l'urgence absolue de l'injonction éthique:Le propre de la pensée est la critique - le fait de se retourner [...] Le primat de l'idée de l'être tient à ce retour. Lequel tient à un arrêt, à une épochè [...] Marcher sans se retourner - tel serait le caractère propre de l'idée de l'Infini, marche sans arrêt.Ne pas avoir le temps de se retourner = ne pas réfléchir = [...] être d'emblée responsable.La relation avec l'infini appelle d'urgence au point de ne pas laisser le temps pour se retourner.

Résumé : Dans le fragment " le Tranquille Désespoir ", Kierkegaard dépeint son face-à-face avec le père comme un vertigineux rapport d'identification mimétique à l'Autre. A partir de là, se laisse analyser à divers niveaux la constitution en miroir de la subjectivité kierkegaardienne : d'abord, dans la pensée même du Danois, dont elle éclaire en profondeur les présupposés ; ensuite, dans la relation complexe qui l'unit à deux penseurs clés de la modernité, Hegel et Heidegger. Si la scène spéculaire entre père et fils reproduit en quelque manière le paradigme spéculatif d'un sujet structuré comme puissance de réflexion ou de retour sur soi, elle ne manque pas en même temps de s'en écarter, de briser, brouiller, obscurcir le pur miroir en lequel prétend se réfléchir l'Esprit hégélien. Quant à Heidegger, s'il prétend dépasser l'existentiel dont se réclame Kierkegaard vers un lieu plus originaire de la pensée (un lieu où la pensée s'ouvrirait à l'Etre " en propre "), on peut se demander, à l'inverse, s'il ne serait pas dépassé par une pensée qui use de toutes les ressources de l'écriture (jeux de miroirs, dédoublements mimétiques...) pour déconstruire l'être-propre du sujet en marquant son rapport inextricable à l'altérité.