Optimisation continue. Cours et problèmes corrigés

Les problèmes d'optimisation présentant des aspects combinatoires, de par la présence de variables de décision entières, interviennent dans tous les secteurs de la vie économique (investissement, gestion de ressources humaines ou d'équipements, planification de production de l'énergie) mais aussi dans la technologie (conception de circuits intégrés, optimisation de réseaux de télécommunication ou de services en ligne). Cet ouvrage, issu d'un cours donné à l'Ecole polytechnique, introduit aux grands principes de résolution de tels problèmes, basés sur la théorie des fonctions convexes, la dualité en optimisation, les polyèdres et la programmation linéaire, les méthodes de flots, de programmation dynamique, de séparation et évaluation, ou de coupes d'intégrité. Ce tour d'horizon inclut deux chapitres plus avancés, portant sur les applications en combinatoire de l'optimisation sous contrainte de positivité matricielle (optimisation SDP), et sur les algorithmes de points intérieurs pour la programmation quadratique convexe. Tout en s'appuyant sur une analyse mathématique rigoureuse, cet ouvrage présente de nombreux exemples. En particulier, un chapitre de corrigés d'une sélection d'exercices, ainsi qu'une trentaine d'énoncés de problèmes avec correction, prolongent le cours et fournissent des illustrations issues de domaines d'application variés.

Cet ouvrage est une introduction à la commande de systèmes dynamiques. Il s'appuie sur une approche mathématique rigoureuse, accompagnée d'illustrations sur de nombreux exemples issus de la physique et de la biologie. Les thèmes développés sont la stabilité de systèmes, la commande en représentation d'état, l'automatique fréquentielle (Bode, Nyquist, Black), le transfert en temps minimal, et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman de la commande optimale déterministe ou stochastique. Il s'adresse aux étudiants de mastère et aux ingénieurs. Les mécanismes de régulation et d'adaptation sont largement répandus dans la nature. Chez les organismes vivants, ils assurent le maintien de certaines variables essentielles comme le taux de sucre, la température,... En ingénierie également les mécanismes d'asservissement et de recalage ont une longue histoire. Au temps des romains les niveaux d'eau dans les aqueducs étaient pilotés par un système complexe de vannes. Le contrôle de stabilité est critique dans de nombreuses applications industrielles allant de l'avionique à l'industrie chimique. L'automatique est aussi présente dans les objets de tous les jours tels que l'automobile ou les disques compacts. L'ouvrage présente l'outillage théorique et algorithmique de base, énoncé de manière précise, et illustré par des exemples concrets. Les objectifs sont les suivants : choisir les bonnes variables de description, savoir stabiliser un système, et construire un estimateur de l'état par approche en variables d'état, construire un feedback stabilisant (avec des marges de gain et de phase) par avance ou retard de phase, réaliser une représentation d'état à partir d'une description entrée-sortie, et calculer une commande optimale, soit par un principe du minimum, soit par résolution numérique de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman.

J’ai?été?déloyal?envers?toi?Guilhem, et?ce?jour?d’Hui, il?faut?que ce soit toi qui me gardes de la mort… Est-ce l’ironie du sort, ou une étrange fortune que nous réserve notre Créateur depuis que nos chemins?se?sont?croisés…?? ". Au coeur de la guerre de Cent Ans, le destin de Guilhem, fils de paysan d’une vallée du Comté de Foix, se trouve mêlé à celui du puissant Comte de Foix Béarn, Gaston Fébus. Guilhem deviendra le témoin discret de l’incroyable épopée de son maître et en changera le cours, pour le meilleur, et peut-être pour le pire.

Résumé : " Hier, je me suis fait une profonde entaille à la base du petit doigt en ouvrant les huîtres (j'adore les huîtres comme j'adore les moules). D'habitude, je fais ça tranquillement, en prenant garde de ne pas me blesser. Mais là je pensais à toi ; j'étais très distrait - et pour arranger le tout j'avais bu trois bons petits verres de vin blanc. Je m'étais d'abord fait une légère éraflure, mais faut croire que ça ne suffisait pas. Heureusement, ce n'est pas la main qui te caresse profond, c'est l'autre, celle qui te met deux doigts doux au bord des yeux, sur la tempe, à la racine des cheveux quand tu es belle, le visage tout illuminé de plaisir, et que tu dis : " Je crois que tu vas me faire jouir ! " "