Initiation à la géométrie

Les premiers débats sur l'Ecole eurent lieu en France vers 1760 après la fermeture des collèges tenus par les jésuites. Depuis, ils n'ont jamais cessé d'exister, chaque époque essayant d'apporter des réponses quant à la forme et les modalités de l'enseignement, quant aux contenus des programmes et la nature des publics visés, quant aux missions de l'Ecole et au rôle de l'Etat. Les idées des pédagogues, les propositions des politiques ne manquent pas et pourtant, depuis quelques décennies, toutes les réformes de l'Education Nationale laissent un sentiment d'échec et donnent dans l'opinion publique l'impression de ne pas être à la hauteur des défis à relever. Le cycle de conférences sur l'Ecole organisé dans le cadre des " Rencontres d'Archimède " a tenté d'éclaircir ce paradoxe par une série de regards croisés sur la place de la transmission des savoirs, la démocratisation de l'enseignement, les missions et les finalités de l'Ecole.

La science est à la fois un processus de connaissance et de compréhension du monde, et un phénomène social. Ce dernier aspect a pris de plus en plus d'importance avec le développement technique qui tend à redéfinir l'ensemble de la société, autant le rapport des hommes au monde que le rapport des hommes entre eux. Ce sont ces aspects que les deux ouvrages À propos de la Science nous invitent à parcourir. Le premier tome, plus particulièrement consacré aux sciences de la matière et du mouvement, propose des articles sur l'histoire des sciences et son actualité, telle l'intelligence artificielle. Les sciences sont un domaine difficile d'accès et il n'y a pas de voie royale. En dehors des enseignements spécialisés, il est important que des scientifiques apportent un éclairage général qui, s'il ne saurait se substituer à l'étude d'un domaine de la science, permette à chacun de le cerner sans être obligé d'entrer dans ses arcanes. C'est ce que proposent ces écrits sur les sciences de la matière et de la lumière, sur l'astronomie, le mouvement, la mesure ou sur ce personnage emblématique de la science contemporaine qu'est Einstein.

La science est un moyen de comprendre le monde et de le transformer, c'est aussi un processus social qui devient de plus en plus prégnant avec le développement contemporain des techniques. Ce second tome est consacré aux sciences de la vie et de la terre, à certains aspects de la philosophie des sciences et à des questions éthiques et politiques. Les sciences de la vie, dès qu'elles abordent l'étude de l'homme, peuvent conduire à des intrusions dans l'intimité humaine, en particulier avec les neurosciences. Si la science, avec le développement des techniques qu'elle a permis, a renforcé les moyens d'action sur le monde, ce développement technique agit à son tour sur les hommes ; en ce sens le développement scientifique soulève des questions éthiques et politiques.

Cet ouvrage s'adresse aux professeurs de mathématiques du secondaire ainsi qu'aux étudiants préparant le CAPES ou l'agrégation de mathématiques. Les auteurs ont pour but de faire le lien entre les traités classiques de géométrie, inspirés par les éléments d'Euclide, et les traités modernes, présentant la géométrie comme un chapitre de l'algèbre linéaire. Pour cela, ils développent une axiomatique basée sur l'idée d'égalité par superposition, faisant intervenir la notion de drapeau. Celle-ci leur permet de construire les grandeurs géométriques, la mesure, les isométries, puis les outils algébriques tels que les groupes de transformations ou les espaces vectoriels. Les cas d'égalité des triangles, récemment réintroduits dans l'enseignement secondaire, jouent un rôle fondamental dans cette construction. L'ouvrage est divisé en trois parties : la première est consacrée à la géométrie absolue, c'est-à-dire sans le postulat des parallèles. La seconde est consacrée à la géométrie euclidienne, et la dernière à la géométrie de Lobatchevski. De nombreux exercices complètent l'exposé.